Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( Решение через производную)

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

S(x)=x(10-x)/2,x -- одна из диагоналей
S `(x)=1/2*(-2x+10)=-x+5
x=5 max
S(x)=1/2*5*5=12,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:02

Megamozg

2205

Пусть x,y - диагонали ромба. Из условия x+y=10 откуда y=10-x

Рассмотрим функцию $S(x)= \dfrac = \dfrac = 5x- \dfrac$

Производная этой функции : $S'(x)=\bigg(5x- \dfrac \bigg)'=5-x$

$S'(x)=0;~~~~~ \Rightarrow~~~~ 5-x=0;~~~~\Rightarrow~~~~ x=5$

(0)___+___(5)___-___

Производная функции в точке x=5 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=5 - точка максимума.

х=у=10-5=5. Тогда $S= \dfrac=\dfrac= 12.5$

2 декабря 2022 05:02

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали... В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6... Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18 грусов?... Периметр прямоугольника равен 26 см , а его площадь 36см2. Найдите длины сторон прямуогольника... На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (a;b). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0....