Лучшие помощники
30 ноября 2022 05:02
667

Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( Решение через производную)

2 ответа
Посмотреть ответы
S(x)=x(10-x)/2,x -- одна из диагоналей
S `(x)=1/2*(-2x+10)=-x+5
x=5 max
S(x)=1/2*5*5=12,5

0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 05:02
Пусть x,y - диагонали ромба. Из условия x+y=10 откуда y=10-x

Рассмотрим функцию S(x)= \dfrac = \dfrac = 5x- \dfrac

Производная этой функции : S'(x)=\bigg(5x- \dfrac \bigg)'=5-x

S'(x)=0;~~~~~ \Rightarrow~~~~ 5-x=0;~~~~\Rightarrow~~~~ x=5

(0)___+___(5)___-___

Производная функции в точке x=5 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=5 - точка максимума.

х=у=10-5=5. Тогда S= \dfrac=\dfrac=  12.5
0
2 декабря 2022 05:02
Остались вопросы?
Найти нужный