Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( Решение через производную)

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

S(x)=x(10-x)/2,x -- одна из диагоналей
S `(x)=1/2*(-2x+10)=-x+5
x=5 max
S(x)=1/2*5*5=12,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:02

Megamozg

2205

Пусть x,y - диагонали ромба. Из условия x+y=10 откуда y=10-x

Рассмотрим функцию $S(x)= \dfrac = \dfrac = 5x- \dfrac$

Производная этой функции : $S'(x)=\bigg(5x- \dfrac \bigg)'=5-x$

$S'(x)=0;~~~~~ \Rightarrow~~~~ 5-x=0;~~~~\Rightarrow~~~~ x=5$

(0)___+___(5)___-___

Производная функции в точке x=5 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=5 - точка максимума.

х=у=10-5=5. Тогда $S= \dfrac=\dfrac= 12.5$

2 декабря 2022 05:02

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

расстояние от пристани а до пристани б по течению реки катер прошел за 4 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. найдите скорость катера... В понедельник на биржевых торгах цена акций банка Восход повысилась на 10%, во вторник понизилась на р%, в среду повысилась на 2% . В итоге в среду ак... Помогите решить системы уравнений... найдите знаменатель геометрической прогрессии если 1)b1=1,b4=64. 2)b6=25,b8=9. Решите пожалуйста с подробностями... Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ODA = 35 градусов . Найдите угол AOB 2)диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о найд...