Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( Решение через производную)

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

S(x)=x(10-x)/2,x -- одна из диагоналей
S `(x)=1/2*(-2x+10)=-x+5
x=5 max
S(x)=1/2*5*5=12,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:02

Megamozg

2205

Пусть x,y - диагонали ромба. Из условия x+y=10 откуда y=10-x

Рассмотрим функцию $S(x)= \dfrac = \dfrac = 5x- \dfrac$

Производная этой функции : $S'(x)=\bigg(5x- \dfrac \bigg)'=5-x$

$S'(x)=0;~~~~~ \Rightarrow~~~~ 5-x=0;~~~~\Rightarrow~~~~ x=5$

(0)___+___(5)___-___

Производная функции в точке x=5 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=5 - точка максимума.

х=у=10-5=5. Тогда $S= \dfrac=\dfrac= 12.5$

2 декабря 2022 05:02

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Постройте график функции y=x²+3... Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две... Составьте приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равно - 10, а произведение числу 8... Математика. Отрицательные степени... Г)5*arcsin(-√3/2)+8 arccos(-1)-6*arcctg√3/3 В) 3 arcsin(-1)-3/2 arccos(-√3/2)-7,5 arctg(-1/√3) Б)arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+arcsin 1 A)2 arcsin(-1/2)...