Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( Решение через производную)

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

S(x)=x(10-x)/2,x -- одна из диагоналей
S `(x)=1/2*(-2x+10)=-x+5
x=5 max
S(x)=1/2*5*5=12,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:02

Megamozg

2205

Пусть x,y - диагонали ромба. Из условия x+y=10 откуда y=10-x

Рассмотрим функцию $S(x)= \dfrac = \dfrac = 5x- \dfrac$

Производная этой функции : $S'(x)=\bigg(5x- \dfrac \bigg)'=5-x$

$S'(x)=0;~~~~~ \Rightarrow~~~~ 5-x=0;~~~~\Rightarrow~~~~ x=5$

(0)___+___(5)___-___

Производная функции в точке x=5 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=5 - точка максимума.

х=у=10-5=5. Тогда $S= \dfrac=\dfrac= 12.5$

2 декабря 2022 05:02

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Упростить выражение: (a^2+a-ab-b/a^2+a+ab+b):(a^2-a-ab+b/a^2-a+ab-b)... 1. Решите неравенство: √6^x >=216 . 2-е задание 7^x-x+3 <= (1/7)^5x . 3-е (5/3)^5x+2 < _0,6^3x-10 4-е 4*4^-x -9*2^-x +2 > 0 пожалуйста под... Знайдіть область значень функції: f(x)= (sinx + cosx)^2... Исследуйте функцию на четность: 2) х-sinx 3) x^2-cosx 4) x^3+sinx 5) 1-cosx/1+cosx 6) tgx+1/tgx-1 7) x+sinx/x-sinx 8) x^2-sin^2x/1+sin^2x... Дана координатная прямая. Определи, правее каких чисел на этой прямой будут 3,81, −2217 и −3,2? В ответе указывай самые близкие числа с данной в услов...