Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Рисунок прикреплен.

Дано: конус, ВС=12 см, ∠НСВ=30°

Найти: объем конуса

Решение: по условию образующая конуса наклонена к плоскости под углом в 30°. Это значит, что угол между образующей и радиусом основания конуса 30°.

Из вершины конуса опустим высоту. Обозначим её ВН.
ΔВНС прямоугольный.
У него известна гипотенуза ВС=12 и ∠НСВ=30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.
$BH=\frac=\frac=6$

По теореме Пифагора найдем второй катет ΔВНС. Он же является радиусом основания конуса.

$HC=\sqrt=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

Объем конуса вычисляется по формуле: $V=\frac\pi R^2h$ , где R - радиус основания, h - высота конуса.

$V=\frac\pi R^2h=\frac\pi (\sqrt)^2*6 =108*2\pi =216\pi$

Ответ: 216π см³

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Что означают предлоги на и в математике ?... Для покраски стен были куплены пара банок, в которых находится 120 кг краски сколько килограммовкраски в каждой банке если в олной из них12/9 раза бол... Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 3/10, а в июле оно обмелело на 12/25 от уровня июня. Какова стала глуби... Владелец собирается провести ремонт своей квартиры.На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клет... Какой радикал присутствует в молекуле 1-бромбутана?...