Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Рисунок прикреплен.

Дано: конус, ВС=12 см, ∠НСВ=30°

Найти: объем конуса

Решение: по условию образующая конуса наклонена к плоскости под углом в 30°. Это значит, что угол между образующей и радиусом основания конуса 30°.

Из вершины конуса опустим высоту. Обозначим её ВН.
ΔВНС прямоугольный.
У него известна гипотенуза ВС=12 и ∠НСВ=30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.
$BH=\frac=\frac=6$

По теореме Пифагора найдем второй катет ΔВНС. Он же является радиусом основания конуса.

$HC=\sqrt=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

Объем конуса вычисляется по формуле: $V=\frac\pi R^2h$ , где R - радиус основания, h - высота конуса.

$V=\frac\pi R^2h=\frac\pi (\sqrt)^2*6 =108*2\pi =216\pi$

Ответ: 216π см³

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Каког... Какую обыкновенную дробь соответствует число 0.7?... Проверь , верны ли равенства и неравенства. 4x7+4=4x8 3x8+3меньше 3x9 35-(5+7)меньше30 48+(14-12)больше50 36:4 меньше36 27:3 меньше 10 Умоляю Ср... Какие точки принадлежат прямой 1/3 x −2 y =−1?  *несколько правильных ответов (3;0) (0;0,5) (-9;-11) (-9;-1)... Найдите все общие делители чисел 12 и 18....