Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Рисунок прикреплен.

Дано: конус, ВС=12 см, ∠НСВ=30°

Найти: объем конуса

Решение: по условию образующая конуса наклонена к плоскости под углом в 30°. Это значит, что угол между образующей и радиусом основания конуса 30°.

Из вершины конуса опустим высоту. Обозначим её ВН.
ΔВНС прямоугольный.
У него известна гипотенуза ВС=12 и ∠НСВ=30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.
$BH=\frac=\frac=6$

По теореме Пифагора найдем второй катет ΔВНС. Он же является радиусом основания конуса.

$HC=\sqrt=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

Объем конуса вычисляется по формуле: $V=\frac\pi R^2h$ , где R - радиус основания, h - высота конуса.

$V=\frac\pi R^2h=\frac\pi (\sqrt)^2*6 =108*2\pi =216\pi$

Ответ: 216π см³

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Чему равно количество секунд в 1 часе 15 минутах?... Цена пачки печенья 8 руб а плитки шоколада 13 руб какова стоимость покупки если купить ( а ) пачек печенья и две шоколадки... Что означает символ '3' в выражении '1 см 3'?... Какой химический соединение обозначается как '1 4 дихлорпентан'?... Как решить это в столбик 0,132:5,5...