Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Рисунок прикреплен.

Дано: конус, ВС=12 см, ∠НСВ=30°

Найти: объем конуса

Решение: по условию образующая конуса наклонена к плоскости под углом в 30°. Это значит, что угол между образующей и радиусом основания конуса 30°.

Из вершины конуса опустим высоту. Обозначим её ВН.
ΔВНС прямоугольный.
У него известна гипотенуза ВС=12 и ∠НСВ=30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.
$BH=\frac=\frac=6$

По теореме Пифагора найдем второй катет ΔВНС. Он же является радиусом основания конуса.

$HC=\sqrt=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

Объем конуса вычисляется по формуле: $V=\frac\pi R^2h$ , где R - радиус основания, h - высота конуса.

$V=\frac\pi R^2h=\frac\pi (\sqrt)^2*6 =108*2\pi =216\pi$

Ответ: 216π см³

Хороший ответ

2 декабря 2022 05:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие существуют виды жестов в общении?... как решать уравнения с дробями и целыми числами Если хотите решайте полностью, но мне нужно объяснить как это решать... Номер 438 439 5 класс Найдите значение выражений:... Выполните действия а)5/6-3/4 б)9/14+8/21 в)7/9+5/12-3/4 г)13/18+7/12 д)5/7-3/5 е)5/6-3/8-1/12 ж)7/8-5/6 з)13/16+7/24 и)19/20-5/12+9/5 й)3/4-1/6 к)11/1... опрос: Можно ли использовать символы "10в 6" в математических операциях?...