Лучшие помощники
30 ноября 2022 05:10
13543

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

1 ответ
Посмотреть ответы
Рисунок прикреплен.

Дано: конус, ВС=12 см, ∠НСВ=30°

Найти: объем конуса

Решение: по условию образующая конуса наклонена к плоскости под углом в 30°. Это значит, что угол между образующей и радиусом основания конуса 30°.

Из вершины конуса опустим высоту. Обозначим её ВН.
ΔВНС прямоугольный.
У него известна гипотенуза ВС=12 и ∠НСВ=30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.
 BH=\frac=\frac=6

По теореме Пифагора найдем второй катет ΔВНС. Он же является радиусом основания конуса.

 HC=\sqrt=\sqrt=\sqrt=\sqrt

Объем конуса вычисляется по формуле: V=\frac\pi R^2h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

 V=\frac\pi R^2h=\frac\pi (\sqrt)^2*6 =108*2\pi =216\pi

Ответ: 216π см³
image
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 05:10
Остались вопросы?
Найти нужный