Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 760 б
30 ноября 2022 05:13
759
Используя результаты вычислений в задании 1а постройте график функции y -x^2-4x+1
1
ответ
Ответ:
Дана функция y = -x² - 4·x + 1. Исследуем свойства функции.
1-a) Область определения функции D(y)=R.
Данная функция - эта парабола. Коэффициент при главном члене x² равен -1<0, поэтому ветви параболы направлены вниз.
Находим координаты вершины параболы:
![\tt \displaystyle x_=-\frac{(-4)}= -\frac=-2,\\\\y_=y(2)=-(-2)^-4 \cdot (-2) +1 = -4+8+1=5. \tt \displaystyle x_=-\frac{(-4)}= -\frac=-2,\\\\y_=y(2)=-(-2)^-4 \cdot (-2) +1 = -4+8+1=5.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%20%5Cdisplaystyle%20x_%7B0%7D%3D-%5Cfrac%7B%28-4%29%7D%7B2%20%5Ccdot%20%28-1%29%7D%3D%20%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%3D-2%2C%5C%5C%5C%5Cy_%7B0%7D%3Dy%282%29%3D-%28-2%29%5E%7B2%7D-4%20%5Ccdot%20%28-2%29%20%2B1%20%3D%20-4%2B8%2B1%3D5.)
Вершина параболы находится в точке (-2; 5). В силу этого область значений функции E(y)=(-∞; 5].
Находим нули функции:
y = 0 ⇔ -x² - 4·x + 1 = 0 ⇔ x² + 4·x - 1 = 0:
D=4²-4·1·(-1)=16+4=20=(2√5)²,
x₁=(-4-2√5)/(2·1)=-2-√5≈-2-2,2=-4,2,
x₂=(-4+2√5)/(2·1)=-2+√5≈-2+2,2=0,2.
1-б) Зная направление ветвь параболы для построения графика параболы достаточно 3 различных точек: одна из них - вершина параболы и два различных точек. Известны координаты вершины и нули функции. На основе этих значений построим график функции (см. рисунок).
Дана функция y = -x² - 4·x + 1. Исследуем свойства функции.
1-a) Область определения функции D(y)=R.
Данная функция - эта парабола. Коэффициент при главном члене x² равен -1<0, поэтому ветви параболы направлены вниз.
Находим координаты вершины параболы:
Вершина параболы находится в точке (-2; 5). В силу этого область значений функции E(y)=(-∞; 5].
Находим нули функции:
y = 0 ⇔ -x² - 4·x + 1 = 0 ⇔ x² + 4·x - 1 = 0:
D=4²-4·1·(-1)=16+4=20=(2√5)²,
x₁=(-4-2√5)/(2·1)=-2-√5≈-2-2,2=-4,2,
x₂=(-4+2√5)/(2·1)=-2+√5≈-2+2,2=0,2.
1-б) Зная направление ветвь параболы для построения графика параболы достаточно 3 различных точек: одна из них - вершина параболы и два различных точек. Известны координаты вершины и нули функции. На основе этих значений построим график функции (см. рисунок).
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/8-03c7d79b08-57c503c7d79b.png)
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 05:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика