Лучшие помощники
30 ноября 2022 07:03
829

Сколько существует шестизначных чисел, состоящих только из цифр 7 и 8, причем 8 обязательно встречается?

1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ: Всего существует 63 шестизначных числа , состоящих только из 7-к и 8-к , причем 8 обязательно в них встречается .

Пошаговое объяснение:


I способ

Для решения воспользуемся формулой размещений с повторениями :

\boldsymbol{\widetilde ^m_n  = n^m}
( m - значное число , n - количество цифр которое может присутствовать в этом числе )
В нашем случае m = 6 , n = 2 ( 8 и 7 - 2)
Применим формулу
\widetilde ^6 _2  =  2^6  =  64
Но наше шестизначное число обязательно должно иметь хотя-бы одну восьмерку , лишь в единственном случае оно не имеет ее
777777
Отнимем этот случай
64 - 1 = 63


II способ

Данную формулу можно не применять , и решить задачу таким методом :

У нас имеется шестизначное число , у которого есть 6 свободных ячеек

\left \begin{|c|c|c|c|c|c|}  \cline  ~ & ~ & ~ & ~& ~& ~& \cline\end

На каждую ячейку мы можем поместить либо 8 , либо 7

\left \begin{|c|c|c|c|c|c|}  \cline  2& 2&  2& 2& 2& 2& \cline\end\right

А теперь все числа в ячейках перемножаем

2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64

Отнимаем вариант , при котором нет ни одной восьмерки 777777

64 - 1 = 63

#SPJ3

0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 07:03
Остались вопросы?
Найти нужный