Сколько существует шестизначных чисел, состоящих только из цифр 7 и 8, причем 8 обязательно встречается?

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ: Всего существует 63 шестизначных числа , состоящих только из 7-к и 8-к , причем 8 обязательно в них встречается .

Пошаговое объяснение:

I способ

Для решения воспользуемся формулой размещений с повторениями :

$\boldsymbol{\widetilde ^m_n = n^m}$
( m - значное число , n - количество цифр которое может присутствовать в этом числе )
В нашем случае m = 6 , n = 2 ( 8 и 7 - 2)
Применим формулу
$\widetilde ^6 _2 = 2^6 = 64$
Но наше шестизначное число обязательно должно иметь хотя-бы одну восьмерку , лишь в единственном случае оно не имеет ее
777777
Отнимем этот случай
64 - 1 = 63

II способ

Данную формулу можно не применять , и решить задачу таким методом :

У нас имеется шестизначное число , у которого есть 6 свободных ячеек

$\left \begin{|c|c|c|c|c|c|} \cline ~ & ~ & ~ & ~& ~& ~& \cline\end$

На каждую ячейку мы можем поместить либо 8 , либо 7

$\left \begin{|c|c|c|c|c|c|} \cline 2& 2& 2& 2& 2& 2& \cline\end\right$

А теперь все числа в ячейках перемножаем

$2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64$

Отнимаем вариант , при котором нет ни одной восьмерки 777777

64 - 1 = 63

#SPJ3

Хороший ответ

2 декабря 2022 07:03

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

две машины перевезли 99 т зерна, сделав одинаковое количество рейсов. Сколько тонн зерна перевезла каждая машина, если одна за рейс перевозила 4 тонн,... Какие числа содержатся в данной последовательности: 11 18 2 9?... Какое число должно стоять на месте "х", чтобы среднее арифметическое последовательности "11 5 4х 3 4" было равно 5?... Как перевести минуты в секунды?... В годы Великой Отечественной войны пермская труппа театра оперы и балета уступает свою сцену эвакуированному коллективу Ленинградского академического...