Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
6 декабря 2022 15:58
1146
Сколько существует возрастающих арифметических прогрессий из 22 различных натуральных чисел, в которых все числа не больше 1000?
1
ответ
Ответ:
23312
Объяснение:
По условию все члены арифметических прогрессий различные натуральные числа, откуда следует d∈N.
Чтобы получить возрастающую арифметическую прогрессию наименьшее значение разности d можем выбрать 1.
Определим наибольшее значение d из условия:
a₁=1, n=22, a₂₂≤1000.
Известно, что общий член арифметической прогрессии можно определить по формуле: aₓ=a₁+(x-1)•d.
Отсюда
a₂₂=1+(22-1)•d≤1000 ⇔ 21•d≤999 ⇔ d ≤ 47 4/7.
Так как d натуральное число, то наибольшее значение d равен 47.
При d = 47 определим наибольшее значение a₁ из условия:
a₂₂≤1000, n=22, d = 47.
Тогда
a₂₂=a₁+(22-1)•47≤1000 ⇔ a₁≤1000-987=13.
Отсюда, при d = 47 наименьшее значение a₁=1 и наибольшее значение a₁=13, то есть при d = 47 получаем всего 13 возрастающих арифметических прогрессий из 22 различных натуральных чисел.
Нетрудно увидеть, что при d = 1 наименьшее значение a₁=1 и наибольшее значение a₁=979, то есть при d = 1 получаем всего 979 возрастающих арифметических прогрессий из 22 различных натуральных чисел.
Теперь определим шаг изменений наибольших значений a₁:
(979-13)/(47-1)=966/46=21.
Значит, получаем следующую арифметическую прогрессию из наибольших значений a₁:
b₁=13, d=21, b₄₇=979.
Сумма первых x членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле
Sₓ=(b₁+bₓ)•x/2.
Вычислим сумму первых 47 членов арифметической прогрессии :
S₄₇=(b₁+b₄₇)•47/2=(13+979)•47/2=992•47/2=496•47=23312.
23312
Объяснение:
По условию все члены арифметических прогрессий различные натуральные числа, откуда следует d∈N.
Чтобы получить возрастающую арифметическую прогрессию наименьшее значение разности d можем выбрать 1.
Определим наибольшее значение d из условия:
a₁=1, n=22, a₂₂≤1000.
Известно, что общий член арифметической прогрессии можно определить по формуле: aₓ=a₁+(x-1)•d.
Отсюда
a₂₂=1+(22-1)•d≤1000 ⇔ 21•d≤999 ⇔ d ≤ 47 4/7.
Так как d натуральное число, то наибольшее значение d равен 47.
При d = 47 определим наибольшее значение a₁ из условия:
a₂₂≤1000, n=22, d = 47.
Тогда
a₂₂=a₁+(22-1)•47≤1000 ⇔ a₁≤1000-987=13.
Отсюда, при d = 47 наименьшее значение a₁=1 и наибольшее значение a₁=13, то есть при d = 47 получаем всего 13 возрастающих арифметических прогрессий из 22 различных натуральных чисел.
Нетрудно увидеть, что при d = 1 наименьшее значение a₁=1 и наибольшее значение a₁=979, то есть при d = 1 получаем всего 979 возрастающих арифметических прогрессий из 22 различных натуральных чисел.
Теперь определим шаг изменений наибольших значений a₁:
(979-13)/(47-1)=966/46=21.
Значит, получаем следующую арифметическую прогрессию из наибольших значений a₁:
b₁=13, d=21, b₄₇=979.
Сумма первых x членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле
Sₓ=(b₁+bₓ)•x/2.
Вычислим сумму первых 47 членов арифметической прогрессии :
S₄₇=(b₁+b₄₇)•47/2=(13+979)•47/2=992•47/2=496•47=23312.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 15:58
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Найдите значение выражения...
Перед началом волейбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Байкал" играет по очере...
Y=(х^2 -1)/(х^2 + 1) производная....
А) Решите уравнение 2sin(7П/2-x)sinx=cosx б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7П/2;5П]...
1) Длина прямоугольника втрое больше его ширины. После того как длину прямоугольника увеличили на 5 см, а ширину - на 10см, его площадь увеличилась в...