Предположив,что корона царя Гиерона в воздухе весит 20Н,а в воде 18,75Н , вычислите плотность вещества короны.Полагая,что к золоту было подмешано только серебро,определите,сколько в короне было золота и сколько серебра.
При решении задачи плотность золота считайте равной 20000 кг/м3, плотность серебра- 10000 кг/м3.Каков был бы объём короны из чистого золота?

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1685

Ответ: плотность вещества короны составляет 16000 кг/м³; масса золота в короне 1,5 кг, а масса серебра - 0,5 кг; объём короны из чистого золота был бы 0,0001 м³.
Объяснение:
ДАНО:
P = 20 Н
P' = 18,75 Н
ρ₀ = 1000 кг/м³
ρ₁ = 20000 кг/м³
ρ₂ = 10000 кг/м³
g = 10 Н/кг
m₁ - ?
m₂ - ?
V' - ?
РЕШЕНИЕ:
Когда корону опускают в воду, на нее начинает действовать выталкивающая сила Fₐ, поэтому вес в воде меньше.
Fₐ = P - P'
Силу Архимеда можем записать:
Fₐ = ρ₀Vg
Отсюда выразим объем V:
$\displaystyle V=\frac{\rho_0 g}$
Запишем вес короны в воздухе через объем и плотность сплава:
P = mg = ρVg
Выразим плотность сплава:
$\displaystyle \rho=\frac$
Подставим вместо объема V, выражение найденное раннее.
$\displaystyle \rho=\frac{\frac{\rho_0 g} g} =\frac =\frac$
Проведем вычисления:
$\displaystyle \rho =\frac=16000$ (кг/м³)
Найдем сколько в короне было золота и сколько серебра.
Пусть m₁ и m₂ - массы золота и серебра соответственно, V₁ и V₂ - объемы золота и серебра. Тогда,
m₁ = ρ₁V₁ и m₂ = ρ₂V₂
Так как корона состоит из сплава:
P = (m₁ + m₂)g = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂)g
При этом V = V₁ + V₂, выразим V₂ через V₁:
V₂ = V - V₁
И подставим выше:
P = (ρ₁V₁ + ρ₂(V - V₁))g
P = (ρ₁V₁ + ρ₂V - ρ₂V₁)g
$\displaystyle \rho_1V_1+\rho_2V-\rho_2V_1=\frac$
$\displaystyle \rho_1V_1-\rho_2V_1=\frac -\rho_2V$
$\displaystyle V_1(\rho_1-\rho_2)=\frac -\rho_2V$
$\displaystyle V_1=\frac{\frac -\rho_2V}{\rho_1-\rho_2}$
$\displaystyle V_1=\frac{\frac -\rho_2 *\frac{\rho_0 g}}{\rho_1-\rho_2}$
Запишем итоговое уравнение для m₁ и вычислим массу золота в сплаве.
m₁ = ρ₁V₁
$\displaystyle m_1=\frac{\rho_1*(\frac -\rho_2 *\frac{\rho_0 g})}{\rho_1-\rho_2}$
$\displaystyle m_1=\frac -10000 *\frac)}=\frac=2*0,75= 1,5$ (кг)
Отсюда,
m₂ = m - m₁
$\displastyle m_2 = \frac - m_1$
$\displastyle m_2 = \frac - 1,5 = 0,5$ (кг)
Значит масса золота в короне 1,5 кг, а масса серебра - 0,5 кг. Таким образом корона царя должна была быть из 1,5 + 0,5 = 2 (кг) золота.
Найдем каков был бы объем короны из золота:
$\displaystyle V' = \frac{\rho_1}$
$\displaystyle V' = \frac=0,0001$ (м³)

Хороший ответ

8 декабря 2022 16:16

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

В лаборатории профессора К подогревали воду с помощью небольшого кипятильника, мощностью 1,5 кВт. В лаборатории профессора М использовали кипятильник... электровоз массой 180 т, движущийся со скоростью 1 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой 60 т, после чего они движутся вместе. Определите ско... На какой глубине давление воды равно 400 кПа? (ρ = 1000 кг/м3, 10)... Чему равна длина волны, если радиостанция работает на частоте 1400 кГц... Моторная лодка с двигателем мощностью 5 кВт развивает силу тяги 100 Н. С какой скоростью движется лодка?...