Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
6 декабря 2022 16:16
1160
Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке M(1;3) с осью X.
1
ответ
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:
![y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0) y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20f%28x_0%29%20%2B%20f%27%28x_0%29%20%28x-x_0%29)
1) Точка касания xо равна 1. Вычислим f(xо):
![f(x_0) = f(1) = 1^4 + 3 * 1 - 1 = 3 f(x_0) = f(1) = 1^4 + 3 * 1 - 1 = 3](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_0%29%20%3D%20f%281%29%20%3D%201%5E4%20%2B%203%20%2A%201%20-%201%20%3D%203)
2) Находим f ′(x)
![f'(x)=y'= (x^4+3x-1)' = 4x^3+3 f'(x)=y'= (x^4+3x-1)' = 4x^3+3](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dy%27%3D%20%28x%5E4%2B3x-1%29%27%20%3D%204x%5E3%2B3)
3) Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):
![f'(x_0) = f'(1) = 4*1^3+3 = 7 f'(x_0) = f'(1) = 4*1^3+3 = 7](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%20%3D%20f%27%281%29%20%3D%204%2A1%5E3%2B3%20%3D%207)
4) Подставляем вышенайденное в уравнение касательной и находим окончательное решение:
![y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0) = 3 + 7*(x-1)=7x-4 y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0) = 3 + 7*(x-1)=7x-4](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20f%28x_0%29%20%2B%20f%27%28x_0%29%20%28x-x_0%29%20%3D%203%20%2B%207%2A%28x-1%29%3D7x-4)
5) Найдем точку пересечения с осью ОХ
![7x-4 = 0 \\ \\ x = \frac 7x-4 = 0 \\ \\ x = \frac](https://tex.z-dn.net/?f=7x-4%20%3D%200%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D%20)
Ответ:
Координаты точку пересечения![(\frac; \ 0 ) (\frac; \ 0 )](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D%3B%20%5C%200%20%29)
1) Точка касания xо равна 1. Вычислим f(xо):
2) Находим f ′(x)
3) Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):
4) Подставляем вышенайденное в уравнение касательной и находим окончательное решение:
5) Найдем точку пересечения с осью ОХ
Ответ:
Координаты точку пересечения
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 16:16
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
В двух сараях сложено сено,причём в первом сарае в 3 раза больше,чем во втором.После того ,как из первого сарая увезли 20тонн,а во второй привезли 10...
Ане бабушка днём подарила большую коробку конфет. Каждый вечер Аня съедала треть имеющихся в коробке конфет, а каждое утро две конфеты. В четвёртый в...
Брат и сестра собирали малину. Корзина брата вмещала 5 л, а корзина сестры 4 л. Брат собирал ягоды быстрее сестры, поэтому, когда она набрала половину...
Решите уравнение 1/x+9+1/x-9=0...
Сколько корней имеет уравнение (x-3)(x+3)=0...