2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2200

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 x+\cos^2x=1$ выразим $\cos^2x$ , т.е. $\cos^2x=1-\sin^2x$ . Подставив в исходное уравнение, получим $2(1-\sin^2x)-\sin x-1=0$ . Раскрывая скобки и упрощая в левой части уравнения, мы придем к следующему уравнению $-2\sin^2x-\sin x+1=0$ . Для удобства умножим обе части на (-1), получаем $2\sin^2x+\sin x-1=0$ .

Произведем замену. Пусть $\sin x=t$ , при условии, что $|t| \leq 1$ , получим $2t^2+t-1=0$ .
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$
$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt } = \dfrac{-1+3} = \dfrac ;\\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt } = \dfrac{-1-3}=-1$

Сделаем обратную замену.
$\sin x= \dfrac$ откуда $x_1=(-1)^n\cdot \dfrac{\pi} +\pi n,n \in Z$
$\sin x=-1$ откуда $x_2=- \dfrac{\pi}+2 \pi n,n \in Z$

Ответ: x₁=(-1)ⁿ·π/6 + πn, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целые числа.

Хороший ответ

8 декабря 2022 17:37

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=2x-2 или сов... не выполняя построения найдите координаты точек пересечения с осями координат графику у=х+4 графиков функций... Мальчик решил две задачи за 35 мин. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут мальчик решал вторую задачу? ... а) Решите уравнение 10^sinx= 2^sinx · 5^-cosx б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π/2; -π].... Сложение или вычитание чисел с одинаковыми основаниями или степенями. как это происходит?...