Лучшие помощники
6 декабря 2022 17:37
1211

2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

1 ответ
Посмотреть ответы
Из основного тригонометрического тождества \sin^2 x+\cos^2x=1 выразим \cos^2x, т.е. \cos^2x=1-\sin^2x. Подставив в исходное уравнение, получим 2(1-\sin^2x)-\sin x-1=0. Раскрывая скобки и упрощая в левой части уравнения, мы придем к следующему уравнению -2\sin^2x-\sin x+1=0. Для удобства умножим обе части на (-1), получаем 2\sin^2x+\sin x-1=0.

Произведем замену. Пусть \sin x=t, при условии, что |t| \leq 1, получим 2t^2+t-1=0.
D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9
t_1= \dfrac{-b+ \sqrt } = \dfrac{-1+3} = \dfrac ;\\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt } = \dfrac{-1-3}=-1

Сделаем обратную замену.
\sin x= \dfrac откуда x_1=(-1)^n\cdot \dfrac{\pi} +\pi n,n \in Z
\sin x=-1 откуда x_2=- \dfrac{\pi}+2 \pi n,n \in Z


Ответ: x=(-1)ⁿ·π/6 + πn, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целые числа.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 17:37
Остались вопросы?
Найти нужный