Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
6 декабря 2022 17:37
1171
2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда
1
ответ
Из основного тригонометрического тождества
выразим
, т.е.
. Подставив в исходное уравнение, получим
. Раскрывая скобки и упрощая в левой части уравнения, мы придем к следующему уравнению
. Для удобства умножим обе части на (-1), получаем
.
Произведем замену. Пусть
, при условии, что
, получим
.
![D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9 D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D1%5E2-4%5Ccdot2%5Ccdot%28-1%29%3D9)
![t_1= \dfrac{-b+ \sqrt } = \dfrac{-1+3} = \dfrac ;\\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt } = \dfrac{-1-3}=-1 t_1= \dfrac{-b+ \sqrt } = \dfrac{-1+3} = \dfrac ;\\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt } = \dfrac{-1-3}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D%20%5Cdfrac%7B-b%2B%20%5Csqrt%7BD%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B-1%2B3%7D%7B2%5Ccdot2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3B%5C%5C%20t_2%3D%20%5Cdfrac%7B-b-%20%5Csqrt%7BD%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B-1-3%7D%7B2%5Ccdot2%7D%3D-1)
Сделаем обратную замену.
откуда ![x_1=(-1)^n\cdot \dfrac{\pi} +\pi n,n \in Z x_1=(-1)^n\cdot \dfrac{\pi} +\pi n,n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%28-1%29%5En%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%20%2B%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20Z%20)
откуда ![x_2=- \dfrac{\pi}+2 \pi n,n \in Z x_2=- \dfrac{\pi}+2 \pi n,n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D-%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20Z%20)
Ответ: x₁=(-1)ⁿ·π/6 + πn, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целые числа.
Произведем замену. Пусть
Сделаем обратную замену.
Ответ: x₁=(-1)ⁿ·π/6 + πn, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целые числа.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 17:37
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
у димы в шкафу 5 различных футболок 3 джинсов и 4 рубашки. сколькими различными способами он может выбрать одну футболку или рубашку для прогулки с др...
Упростите выражение: (x2-в)2...
Ребята, как определить ветви параболы вверх или вниз? Как это определить? Вверх или вниз... Объясните. не понимаю....
Представьте в виде дроби a) 2a/51x6y * 17x7y б) 24b2c/3a6 : 16bc/a5 в) 5x+10/x-1 * x2-1/x2-4 г) y+c/ * (c/y - c/y+c)...
Дана арифметическая прогрессия: 33;25;17;Найдите первый отрицательный член этой прогрессии...