В некотором году понедельников было больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был 1 января этого года?

Если в году 365 суток, то это равно 52 недели + 1 день.
365 = 52*7 + 1
То есть, если, например, 1 января - понедельник, то 30 декабря - воскресенье, а 31 декабря - понедельник.
В таком году будет всех дней недели по 52, а понедельников 53.
У нас понедельников и воскресений по 53, а остальных по 52.
Это значит, что год этот - високосный, и начался он в воскресенье.
В 20 веке это было в 1928, 1956 и в 1984 г. В 21 веке - в 2012 г.