Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
10 декабря 2022 10:41
1044
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD так же равны.
1
ответ
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам:
<BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные.
Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а
<AOB=<COD как вертикальные.
Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку
подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны."
Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD,
как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.
<BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные.
Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а
<AOB=<COD как вертикальные.
Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку
подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны."
Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD,
как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.

0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 10:41
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите длину неизвестной стороны треугольника MDK, если MD =5см , DK =8см и ∠ D =60∘...
Найти боковое ребро призмы, если диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и создает угол А c боковым ребром....
В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС =2 и ВС=ВМ. Найдите АН...
в сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает 1/2 высоты объем жидкости равен 25. сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полность...
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 6 см. Можно подробное решение....