Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме Пифагора

Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство:
Допустим в ΔАВС АВ²=ВС²+АС². Следует доказать, что ∠С - прямой. Рассмотрим прямоугольный ΔА₁В₁С₁ с прямым ∠С₁, у которого А₁С₁=АС и В₁С₁=ВС. По теореме Пифагора А₁В₁²=В₁С₁²+А₁С₁² ⇒ А₁В²=АС²+ВС². Но АВ²=ВС²+АС² по условию теоремы. ⇒ А₁В₁²=АВ², откуда А₁В₁=АВ
ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по ССС ⇒ ∠С=∠С₁
ч.т.д.