Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
Ответ:
Пошаговое объяснение:
![sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 22^ \cdot cos 18^ sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 22^ \cdot cos 18^](https://tex.z-dn.net/?f=sin%2016%5E%7B0%7D%20%2Bsin%2024%5E%7B0%7D%20%2Bsin40%5E%7B0%7D%20%3D4sin%2020%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos%2022%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos%2018%5E%7B0%7D)
Преобразуем левую часть равенства, для этого воспользуемся следующей формулой
![sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha-\beta } sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha-\beta }](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5Calpha%20%2Bsin%5Cbeta%20%3D2sin%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%5Ccdot%20cos%20%5Cdfrac%7B%5Calpha-%5Cbeta%20%7D%7B2%7D)
![sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =2sin\dfrac +24^ } \cdot cos\dfrac -24^ } +sin40^=\\\\ =2sin 20^ \cdot cos(-4^0} )+sin40^ =2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^ sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =2sin\dfrac +24^ } \cdot cos\dfrac -24^ } +sin40^=\\\\ =2sin 20^ \cdot cos(-4^0} )+sin40^ =2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^](https://tex.z-dn.net/?f=sin%2016%5E%7B0%7D%20%2Bsin%2024%5E%7B0%7D%20%2Bsin40%5E%7B0%7D%20%3D2sin%5Cdfrac%7B16%5E%7B0%7D%20%2B24%5E%7B0%7D%20%7D%7B2%7D%20%5Ccdot%20cos%5Cdfrac%7B16%5E%7B0%7D%20-24%5E%7B0%7D%20%7D%7B2%7D%20%2Bsin40%5E%7B0%7D%3D%5C%5C%5C%5C%20%3D2sin%2020%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos%28-4%5E0%7D%20%29%2Bsin40%5E%7B0%7D%20%3D2sin%2020%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos4%5E0%7D%20%2Bsin40%5E%7B0%7D)
Воспользуемся формулой синуса двойного угла
![sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=sin2%5Calpha%20%3D2sin%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5Calpha)
и получим
![2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^=2sin 20^ \cdot cos4^0} +2sin20^ \cdot cos 20^ =\\\\=2sin 20^( cos4^ +cos20^ ) 2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^=2sin 20^ \cdot cos4^0} +2sin20^ \cdot cos 20^ =\\\\=2sin 20^( cos4^ +cos20^ )](https://tex.z-dn.net/?f=2sin%2020%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos4%5E0%7D%20%2Bsin40%5E%7B0%7D%3D2sin%2020%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos4%5E0%7D%20%2B2sin20%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos%2020%5E%7B0%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%3D2sin%2020%5E%7B0%7D%28%20cos4%5E%7B0%7D%20%2Bcos20%5E%7B0%7D%20%29)
воспользуемся следующей формулой
![cos\alpha +cos\beta =2cos \dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta } cos\alpha +cos\beta =2cos \dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5Calpha%20%2Bcos%5Cbeta%20%3D2cos%20%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%5Ccdot%20cos%20%5Cdfrac%7B%5Calpha%20-%5Cbeta%20%7D%7B2%7D)
![2sin 20^( cos4^ +cos20^ )=2sin 20^\cdot 2 cos \dfrac +20^ } \cdot cos \dfrac -20^ } =\\\\=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos (-8^ )=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos 8^ 2sin 20^( cos4^ +cos20^ )=2sin 20^\cdot 2 cos \dfrac +20^ } \cdot cos \dfrac -20^ } =\\\\=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos (-8^ )=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos 8^](https://tex.z-dn.net/?f=2sin%2020%5E%7B0%7D%28%20cos4%5E%7B0%7D%20%2Bcos20%5E%7B0%7D%20%29%3D2sin%2020%5E%7B0%7D%5Ccdot%202%20cos%20%5Cdfrac%7B4%5E%7B0%7D%20%2B20%5E%7B0%7D%20%7D%7B2%7D%20%5Ccdot%20cos%20%5Cdfrac%7B4%5E%7B0%7D%20-20%5E%7B0%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%3D4sin%2020%5E%7B0%7D%5Ccdot%20cos12%5E%7B0%7D%5Ccdot%20cos%20%28-8%5E%7B0%7D%20%29%3D4sin%2020%5E%7B0%7D%5Ccdot%20cos12%5E%7B0%7D%5Ccdot%20cos%208%5E%7B0%7D)
К сожалению получается другое тождество
![sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 12^ \cdot cos 8^ sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 12^ \cdot cos 8^](https://tex.z-dn.net/?f=sin%2016%5E%7B0%7D%20%2Bsin%2024%5E%7B0%7D%20%2Bsin40%5E%7B0%7D%20%3D4sin%2020%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos%2012%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20cos%208%5E%7B0%7D)
Пошаговое объяснение:
Преобразуем левую часть равенства, для этого воспользуемся следующей формулой
Воспользуемся формулой синуса двойного угла
и получим
воспользуемся следующей формулой
К сожалению получается другое тождество
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 20:50
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика