Лучшие помощники
10 декабря 2022 20:50
653

Докажите тождество......

image
1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ:

Пошаговое объяснение:
sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 22^ \cdot cos 18^
Преобразуем левую часть равенства, для этого воспользуемся следующей формулой
sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha-\beta }
sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =2sin\dfrac +24^ } \cdot cos\dfrac -24^ } +sin40^=\\\\ =2sin 20^ \cdot cos(-4^0} )+sin40^ =2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^
Воспользуемся формулой синуса двойного угла
sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha
и получим
2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^=2sin 20^ \cdot cos4^0} +2sin20^ \cdot cos 20^ =\\\\=2sin 20^( cos4^ +cos20^ )
воспользуемся следующей формулой
cos\alpha +cos\beta =2cos \dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }
2sin 20^( cos4^ +cos20^ )=2sin 20^\cdot 2 cos \dfrac +20^ } \cdot cos \dfrac -20^ } =\\\\=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos (-8^ )=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos 8^
К сожалению получается другое тождество
sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 12^ \cdot cos 8^
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 20:50
Остались вопросы?
Найти нужный