Докажите тождество......

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:

Пошаговое объяснение:
$sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 22^ \cdot cos 18^$
Преобразуем левую часть равенства, для этого воспользуемся следующей формулой
$sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha-\beta }$
$sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =2sin\dfrac +24^ } \cdot cos\dfrac -24^ } +sin40^=\\\\ =2sin 20^ \cdot cos(-4^0} )+sin40^ =2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^$
Воспользуемся формулой синуса двойного угла
$sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha$
и получим
$2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^=2sin 20^ \cdot cos4^0} +2sin20^ \cdot cos 20^ =\\\\=2sin 20^( cos4^ +cos20^ )$
воспользуемся следующей формулой
$cos\alpha +cos\beta =2cos \dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }$
$2sin 20^( cos4^ +cos20^ )=2sin 20^\cdot 2 cos \dfrac +20^ } \cdot cos \dfrac -20^ } =\\\\=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos (-8^ )=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos 8^$
К сожалению получается другое тождество
$sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 12^ \cdot cos 8^$

Хороший ответ

12 декабря 2022 20:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие продукты были куплены на рынке?... Найдите значения выражения: 1)15 4/9-4 4/9*3 3/8; 2)81/88*(6-1 13/15*1 19/21); 3)(5 1/16-1 1/8)*(5/6+3/14); 4)5 1/16-1 1/8*(5/6+3/14).... Каково количество часов в 107 минутах?... Найти координаты точки пересечения прямых x+y=-3 и x-y=1... Как перевести кубические сантиметры в миллилитры?...