Докажите тождество......

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:

Пошаговое объяснение:
$sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 22^ \cdot cos 18^$
Преобразуем левую часть равенства, для этого воспользуемся следующей формулой
$sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha-\beta }$
$sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =2sin\dfrac +24^ } \cdot cos\dfrac -24^ } +sin40^=\\\\ =2sin 20^ \cdot cos(-4^0} )+sin40^ =2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^$
Воспользуемся формулой синуса двойного угла
$sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha$
и получим
$2sin 20^ \cdot cos4^0} +sin40^=2sin 20^ \cdot cos4^0} +2sin20^ \cdot cos 20^ =\\\\=2sin 20^( cos4^ +cos20^ )$
воспользуемся следующей формулой
$cos\alpha +cos\beta =2cos \dfrac{\alpha +\beta } \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }$
$2sin 20^( cos4^ +cos20^ )=2sin 20^\cdot 2 cos \dfrac +20^ } \cdot cos \dfrac -20^ } =\\\\=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos (-8^ )=4sin 20^\cdot cos12^\cdot cos 8^$
К сожалению получается другое тождество
$sin 16^ +sin 24^ +sin40^ =4sin 20^ \cdot cos 12^ \cdot cos 8^$

Хороший ответ

12 декабря 2022 20:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1. Две стороны треугольника равны 15 см и 8 см, а угол между ними - 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.... Сколько веков в одной килодюжине месяцев?... Что будет, если возвести 2 в отрицательную степень?... Один мастер делает в час 18 одинаковых деталей, а другой-25 таких же деталей. За сколько часов работая вместе с той же производительностью, они выполн... На доске написано 36 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое...