В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, AB=6, cosB=корень из 3/2..НАйдите его площадь)) Если кто -нибуть поможет ,то пожалуйста можно с точными объяснениями!!!

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

Углы B и C в рассматриваемом равнобедренном треугольнике равны (как углы между основанием и равными рёбрами). Их градусную меру можно определить через известное значение косинуса
$arccos \frac{\sqrt} = 30°.$

Площадь треугольника найдём как сумму двух одинаковых площадей прямоугольных треугольников. Для этого проведём из вершины A высоту на основание BC. Эта высота AF для равнобедренного треугольника будет также биссектрисой угла A и медианой, делящей основание BC пополам.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Значит, угол A будет равен 180° - 30° - 30° = 120°. Половина угла равна 60°.

Итак, имеем два равных треугольника ABF и ACF с углами B=C=30° и гипотенузами AB=AC=6. Высоту AF найдём как произведение гипотенузы AB на косинус угла BAF = 0,5 углов A = 60°: AF = 6 · 0,5 = 3. Половину основания найдём из теоремы Пифагора:
$AF^2 + BF^2 = AB^2 \; \Rightarrow \; BF = \sqrt = \sqrt = \sqrt = \sqrt = 3\sqrt$
Проверим, зная косинус угла B:
$BF = AB \cdot cos B = 6 \cdot \frac{\sqrt} = 3\sqrt$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Полная площадь равнобедренного треугольника равна сумме площадей равных треугольников ABF и ACF. Получим:
$S = 2 \cdot \frac \cdot BF \cdot AF = BF \cdot AF = 3\sqrt \cdot 3 = 9\sqrt$

Хороший ответ

12 декабря 2022 21:29

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Ребяттт помогите пожалуйста))Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полет самолета сначала на 300 км на юг от города А до В, а пот... Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 16 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.... Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.... Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4 :11... В треугольнике QNP сторона QP продолжена за точку P на длину PS=PN.Точка N соединена с точками K и S.Определите углы треугольника KSN,если угол NQP ра...