Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 06:19
490
7 -8 клас!!
признаки ромба ,доказательство любого признака (обязательно)
1
ответ
Теорема.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб
Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC ⊥ BD.
Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ BOC, по условию, AO = OC – по свойству диагоналей параллелограмма, BO – общая). Следовательно, AB = BC. По свойству противолежащих сторон параллелограмма AB = DC, BC = AD, т.е. все стороны равны, значит ABCD – ромб. Теорема доказана!
Теорема.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб
Пусть ABCD – данный параллелограмм и ∠ CAB = ∠ CAD.
∠ CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. А по условию ∠ CAB = ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (∠ CAB = ∠ ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб. Теорема доказана.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб
Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC ⊥ BD.
Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ BOC, по условию, AO = OC – по свойству диагоналей параллелограмма, BO – общая). Следовательно, AB = BC. По свойству противолежащих сторон параллелограмма AB = DC, BC = AD, т.е. все стороны равны, значит ABCD – ромб. Теорема доказана!
Теорема.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб
Пусть ABCD – данный параллелограмм и ∠ CAB = ∠ CAD.
∠ CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. А по условию ∠ CAB = ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (∠ CAB = ∠ ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб. Теорема доказана.
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 06:19
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Единичной полуокружностью называют полуокружность...
Угол ACO равен 28*, где O центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключённой внутри этого...
Высота конуса равна 4 см, а диаметр основания – 6 см. Найдите образующую....
Основания трапеции =10 и 11. Найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей...
катеты прямоугольного треугольника равны 24см и 7см.найти гепотенузу данного треуголника...