Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.
Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
$4\cdot 3\cdot 2 = 24$
Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
$24\cdot 2=48$
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
$A^1_2$ - количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
$A^3_4$ - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению:
$A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{(4-3)!}\cdot \dfrac{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48$
Ответ: 48 чисел.

Хороший ответ

12 декабря 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Известно, что 2a^2b = m Выразите через m значение выражения: а) 8a^6b^3 б) 12a^4b^2... Решите уравнение sin( pi/2 - 2x) = Cos( x+4pi) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие промежутку [- pi; pi/2]... Мощность постоянного тока(в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2R, где I - сила тока.(в амперах) , R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой... Алгебра 10 класс, проверь себя, стр 70!! Пожалуйста помогите со всеми заданиями... Найдите значение производной функции в точке х0=2 F(x)=5/x+2...