Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.
Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
$4\cdot 3\cdot 2 = 24$
Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
$24\cdot 2=48$
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
$A^1_2$ - количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
$A^3_4$ - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению:
$A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{(4-3)!}\cdot \dfrac{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48$
Ответ: 48 чисел.

Хороший ответ

12 декабря 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Название: Алгебра. 7 класс. Часть 2. Задачник. Автор: Мордкович А.Г. 2009 Под буквами А и Б номер 7.11 и 7.12 Заранее большое спасибо... Решите уравнение: x(x^2+2x+1)=2(x+1). Распишите каждый шаг... (5*sin(74°))/(cos(37°)*cos(53°))... Сократите дробь: (ссори за плохое качество)... Информация зашифрована в виде последовательности чисел, в которой разность между последующим числом и предыдущим постоянна. Четвертое и пятое число хо...