Лучшие помощники
10 декабря 2022 21:33
7075

Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

1 ответ
Посмотреть ответы
Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.
Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
4\cdot 3\cdot 2 = 24
Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
24\cdot 2=48
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
A^1_2 - количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
A^3_4 - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению:
A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{(4-3)!}\cdot \dfrac{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48
Ответ: 48 чисел.
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 21:33
Остались вопросы?
Найти нужный