Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.
Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
$4\cdot 3\cdot 2 = 24$
Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
$24\cdot 2=48$
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
$A^1_2$ - количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
$A^3_4$ - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению:
$A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{(4-3)!}\cdot \dfrac{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48$
Ответ: 48 чисел.

Хороший ответ

12 декабря 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Максим подсчитал, что существует 378 способов выбора из их класса двух дежурных. Сколько учащихся в этом классе?... Сколько целых чисел расположено между √7 и √70... Вычислите: а) корень из 2 sin 45-cos 30 sin 60+ctg 45 tg 135-tg 0 б) sin П/3+ корень из 2 cos П/4 - корень из 3 сtg П/6 Упростите выражение: а) (1-... Сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3477 и 3086... Известно, что 2,6<7√<2,7. Оцени значение выражения 7√+17. <7√+17< ....