Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.
Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
$4\cdot 3\cdot 2 = 24$
Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
$24\cdot 2=48$
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
$A^1_2$ - количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
$A^3_4$ - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению:
$A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{(4-3)!}\cdot \dfrac{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48$
Ответ: 48 чисел.

Хороший ответ

12 декабря 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решите уравнение sin3x+cos3x=0. Найдите корни из отрезка [-Pi/2 ; Pi ]... Разложите на множители: x^2y+1-x^2-y... Сколько будет -6-4=?... 7^5-2x=1/5^2x-5 найдите корень уравнения... Мощность постоянного тока(в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2R, где I - сила тока.(в амперах) , R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой...