Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
10 декабря 2022 23:14
1621
Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
1
ответ
Обозначим вершины пирамиды МДАВС.
Пусть перпендикулярны основанию грани АДМ и СДМ следовательно, МД ⊥ ДА и ДС.
По условию боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°
Угол между плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
По т.о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ. Плоскость МАД⊥ плоскости основания и плоскости грани МАВ. ∠ МАД=30°
По т. о 3-х перпендикулярах МС⊥ВС. Плоскость МСД ⊥плоскости основания и плоскости грани МСВ. ∠ МСД=45°
Примем СД=АВ=х. ∆ МДС прямоугольный, и угол 45° задает равенство МД=СД=х. По т.Пифагора МС=х√2
Т.к. МД=х и противолежит углу 30°, в ∆МАД гипотенуза МА=2х
АД=ВС=АМ•sin 60º=x√3
По т.Пифагора из ∆ АВД найдем х: АВ²+АД²=ВД²
х²+3х²=64 ⇒ 4х²=64, ⇒ х=√16=4.
АВ=СД=МД=4
АД=ВС=4√3
МС=4√2
АМ=2•4=8
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех её боковых граней.
Sосн=4•4√3=16√3
S∆ МДА=0,5•МД•АД=0,5•4•4√3=8√3
S∆МДС=0,5•МД•СД=0,5•16=8
S∆MAB=0,5•MA•AB=0,5•8•4=16
S∆MCB=0,5•MC•CB=0,5•4√2•4√3=8√6
Sполная=16√3+8√3+8+16+8√6=24√3+24+8√6=24(√3+1+√(6/9) см²
Пусть перпендикулярны основанию грани АДМ и СДМ следовательно, МД ⊥ ДА и ДС.
По условию боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°
Угол между плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
По т.о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ. Плоскость МАД⊥ плоскости основания и плоскости грани МАВ. ∠ МАД=30°
По т. о 3-х перпендикулярах МС⊥ВС. Плоскость МСД ⊥плоскости основания и плоскости грани МСВ. ∠ МСД=45°
Примем СД=АВ=х. ∆ МДС прямоугольный, и угол 45° задает равенство МД=СД=х. По т.Пифагора МС=х√2
Т.к. МД=х и противолежит углу 30°, в ∆МАД гипотенуза МА=2х
АД=ВС=АМ•sin 60º=x√3
По т.Пифагора из ∆ АВД найдем х: АВ²+АД²=ВД²
х²+3х²=64 ⇒ 4х²=64, ⇒ х=√16=4.
АВ=СД=МД=4
АД=ВС=4√3
МС=4√2
АМ=2•4=8
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех её боковых граней.
Sосн=4•4√3=16√3
S∆ МДА=0,5•МД•АД=0,5•4•4√3=8√3
S∆МДС=0,5•МД•СД=0,5•16=8
S∆MAB=0,5•MA•AB=0,5•8•4=16
S∆MCB=0,5•MC•CB=0,5•4√2•4√3=8√6
Sполная=16√3+8√3+8+16+8√6=24√3+24+8√6=24(√3+1+√(6/9) см²
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 23:14
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если Боковая поверхность ее равна 36...
Центр окружности описанной около треугольника совпадает с точкой......
Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, деля...
Вокруг окружности описаны правильный треугольник и квадрат. Найдите отношение площадей этих фигур...
Ребяяяят 50 баллов В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой...
Все предметы