Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
17 декабря 2022 02:17
1864
Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре проведенном из данной точки к данной прямой
1
ответ
Теорема.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.

0
·
Хороший ответ
19 декабря 2022 02:17
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
SABCD - правильная пирамида, SM и SK - апофемы, S(ABCD)=2S(KSM), площадь боковой поверхности равна 16√5. Найти S(ABCD)....
Найти стороны прямоугольного треугольника , если меньший из его катетов на 18 см меньше гипотенузы , а разность катетов 17 см. Помогите пожалуйста!!...
придумайте пожалуйста 2 задачи по геометрии. тема " Параллельные прямые". задачи можно легкие) заранее спасибо:)...
Две плоскости параллельны между собой. Из точки М. не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые. пересекающие...
Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из 3 Найдите его медиану....