В магазине косметических товаров проходит акция «Приведи друга и получи скидку», скидка зависит от количества привлечённых друзей – 5 % за одного, 10% за двух, 15% за трёх и так далее.  Лиза хочет получить скидку 50%. Сколько подруг она должна привести с собой? Ответ: ​

Ответ:

Нужно привести 10 друзей, чтобы получить скидку 50%.

Пошаговое объяснение:

Увеличение скидок - арифметическая прогрессия, где номер n-ного члена указывает на количество друзей, которых нужно привлечь, чтобы получить скидку, равную числу, соответствующему этому члену в прогрессии.

Вспомним формулы.

а) Разности арифм. прогрессии:

• 

б) n-ного члена арифм. прогрессии:

• 

Запишем условие математическим путём.

Мы имеем арифм. прогрессию 5%, 10%, 15%. Запишем в десятичных дробях:
0,05; 0,1; 0,15...
аₓ=50%=0,5.
х - ?

Найдём разность арифметической прогрессии:

• Подставляем имеющиеся значения а₁, d и аₓ в формулу для нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:

аₓ=а₁+d(x-1)
0,05+0,05(x-1)=0,5

• Раскрываем скобки:

0,05+0,05*х-0,05*1=0,5
0,05х=0,5

• Разделим обе части уравнения на 0,05:

0,05х=0,5 | : 0,05
0,05х : 0,05 = 0,5 : 0,05
х = 0,5*20
х = 10
а₁₀ = 0.5

Соответственно, номер члена, равного 0,5 (50%) это 10. Как мы уже выяснили, номер n-ного члена указывает на количество друзей, которых нужно привлечь, чтобы получить скидку, равную числу, соответствующему этому члену в прогрессии. а₁₀=0.5, значит нужно привести 10 друзей, чтобы получить скидку 50%.

#SPJ3