Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 805 б
- Dwayne_Johnson 800 б
11 декабря 2022 12:29
879
Помогите решить, с рисунком. AB перпендикулярна плоскости альфа. M и K произвольные точки плоскости альфа. Докажите, что AB перпендикулярна MK.
1
ответ
Прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.
По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О.
М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α.
Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О.
По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой.
Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении
По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О.
М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α.
Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О.
По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой.
Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении
0
·
Хороший ответ
13 декабря 2022 12:29
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все предметы