Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 декабря 2022 12:29
968
Помогите решить, с рисунком. AB перпендикулярна плоскости альфа. M и K произвольные точки плоскости альфа. Докажите, что AB перпендикулярна MK.
1
ответ
Прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.
По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О.
М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α.
Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О.
По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой.
Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении
По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О.
М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α.
Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О.
По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой.
Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении

0
·
Хороший ответ
13 декабря 2022 12:29
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число в двоичной системе счисления соответствует числу "100" в десятичной системе счисления?...
Какие примеры бессоюзных предложений вы можете привести?...
какие нравственые проблемы увидели в рассказах Платонова «В прекрасном и яростном мире» «Нейзвестный цветок» «Юшка»...
Какое число в восьмеричной системе соответствует числу 1001 в десятичной системе?...
Какая площадь у квадрата со стороной 2 метра в квадратных дециметрах?...