Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот или их продолжений.
Обозначим высоту из С - СК, высоту из А - АМ.
∆АВМ~∆КВС - прямоугольные с общим острым углом при В.
Отсюда ∠ВАМ=∠ВСК.
Вписанные ∠А1СВ и ∠ВАА1 опираются на одну дугу ВА1 - след. они равны.
В ∆ НСА1 угол НМС прямой, отрезок СМ - высота и биссектриса - что является свойством высоты равнобедренного треугольника. Поэтому СМ еще и медиана, и НМ=МА1.
Прямая ВС делит НА1 пополам, ч.т.д.

Хороший ответ

16 декабря 2022 17:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

ВОКРУГ КРУГЛОЙ КЛУМБЫ РАДИУС КОТОРОЙ РАВЕН 2 М ПРОДОЛЖЕНА ДОРОЖКА ШИРИНОЙ 0,5 М СКОЛЬКО НУЖНО ПЕСКА ЧТОБЫ ПОСЫПАТЬ ДОРОЖКУ ЕСЛИ НА 1М² ДОРОЖКИ ТРЕБУЕТ... В треугольнике ABC AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.... В треугольнике АВС угол А =60°, угол С =45°, Вс = 5корень из 6. Найдите АВ и S треугольника АВС... В прямоугольной трапеции ABCD (угол D=90 градусов) острый угол равен 30 градусов. Найдите угол AQN, образованный биссектрисами AM и CN углом А и С. Оч... какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого много угольника...