Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот или их продолжений.
Обозначим высоту из С - СК, высоту из А - АМ.
∆АВМ~∆КВС - прямоугольные с общим острым углом при В.
Отсюда ∠ВАМ=∠ВСК.
Вписанные ∠А1СВ и ∠ВАА1 опираются на одну дугу ВА1 - след. они равны.
В ∆ НСА1 угол НМС прямой, отрезок СМ - высота и биссектриса - что является свойством высоты равнобедренного треугольника. Поэтому СМ еще и медиана, и НМ=МА1.
Прямая ВС делит НА1 пополам, ч.т.д.

Хороший ответ

16 декабря 2022 17:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

около конуса описана сфера(сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). центр сферы совпадает с центром основания конуса.образующая кону... ДАЮ 35 БАЛЛОВ! Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС, если угол А... Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=14. Найдите площадь ромба.... Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.... одно из оснований трапеции равно 28 высота равна 8 а площадь равна 178.найти второе основание трапеции...