Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот или их продолжений.
Обозначим высоту из С - СК, высоту из А - АМ.
∆АВМ~∆КВС - прямоугольные с общим острым углом при В.
Отсюда ∠ВАМ=∠ВСК.
Вписанные ∠А1СВ и ∠ВАА1 опираются на одну дугу ВА1 - след. они равны.
В ∆ НСА1 угол НМС прямой, отрезок СМ - высота и биссектриса - что является свойством высоты равнобедренного треугольника. Поэтому СМ еще и медиана, и НМ=МА1.
Прямая ВС делит НА1 пополам, ч.т.д.

Хороший ответ

16 декабря 2022 17:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

найдите градусную меру углов,которые получаются при пересечении двух прямых,если сумма трёх из этих углов равна 270 градусов... Обчисліть: a) sin 90° + sin 0°; B) tg 45°- tg 0°; I) cos 60° - sin 30°; 6) cos 90° – cos 0°; 1) tg 60° + cos 60°; A) sin 45° + cos 45º.... Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, двугранный угол при стороне  основания равен 30. Найдите объем пирамиды.... Найдите площадь прямоугольника , если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой .... Найдите длину отрезка DF и координаты его середины, если D(4;- 5) и F(- 3; -1...