Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот или их продолжений.
Обозначим высоту из С - СК, высоту из А - АМ.
∆АВМ~∆КВС - прямоугольные с общим острым углом при В.
Отсюда ∠ВАМ=∠ВСК.
Вписанные ∠А1СВ и ∠ВАА1 опираются на одну дугу ВА1 - след. они равны.
В ∆ НСА1 угол НМС прямой, отрезок СМ - высота и биссектриса - что является свойством высоты равнобедренного треугольника. Поэтому СМ еще и медиана, и НМ=МА1.
Прямая ВС делит НА1 пополам, ч.т.д.

Хороший ответ

16 декабря 2022 17:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Биссектриса BD делит сторону AC треугольника ABC на отрезки AD и CD, равные соответственно 7 см и 10,5 см, AB=9 см. Найдите периметр треугольника ABC... Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?... Задания1.Треугольник МКР отображается в треугольник М'К'P1 с помощью параллельного переноса.Известно, что К(-1;3), P(2;6), М'(-5;-2), P1(-1;-1).Опреде... Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 124 градуса. Найдите данный угол. Решите пожалуйста ! Срочно !... Как звучит теорема косинусов???...