Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
14 декабря 2022 19:10
1257
1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17 2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41 в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решала, но у меня такой ответ не получился.
1
ответ
Есть два способа решения. Первый - по формулам, Второй - через прямоугольный треугольник.
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40
0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 19:10
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Отрезок длины 29 см разделен на 5 равных частей. Найти расстояние между серединами крайних частей....
Помогите пожалуйста с геометрией, не понимаю вообще! AD – ось цилиндра, BC – его образующая, SABCD= , ∠CAD=60∘. Найдите объём цилиндра. ...
вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24 см, BC=16 см, угол А=45 градусов, угол D=90 градусов. (с подробным решением)...
Дан треугольник. Постройте его высоты....
Найдите угол M треугольника MLC, если CL =17, LM =17корень из 2 ∠ C =45градусов...
Все предметы