Лучшие помощники
15 декабря 2022 11:03
2371

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

image
2 ответа
Посмотреть ответы

Ответ:

S _ = 435 ед².

Объяснение:

Обозначим данную трапецию буквами ABCD.
AH - высота трапеции ABCD.
AD = 25 ед.
DH = 20\\ ед.
HC = 23 ед.
BC = 17 ед.
=======================================================
Проведём ещё одну высоту BK к основанию DC.
=======================================================
BK = AH, так как AB || CD, по свойству трапеции.
Рассмотрим \triangle DAH:
\triangle DAH - прямоугольный, так как AH - высота.
По теореме Пифагора найдём высоту AH:
AH^ = AD^ - DH^ = 25^ - 20^ = 225.
AH = \sqrt = 15 ед.
========================================================
Так как AH = BK \Rightarrow BK = 15 ед.
Рассмотрим \triangle CBK:
\triangle CBK - прямоугольный, так как BK - высота.
По теореме Пифагора найдём CK:
CK^ = BC^ - BK^ = 17^ - 15^ = 64.
CK = \sqrt = 8 ед.
========================================================
Так как AH = BK и AH \perp CD, BK \perp CD \Rightarrow ABKH -прямоугольник.
Так как прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые \Rightarrow AB = KH = HC - KC = 23 - 8 = 15 ед.
(Смотрим: так как AB = BK = KH = AH \Rightarrow ABKH - квадрат)
=========================================================
CD = DH + HC = 20 + 23 = 43 ед.
S _ = \frac (AB + CD) \cdot AH = \frac (15 + 43) \cdot15 = 435 ед².
image
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2022 11:03
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный (так как ∠ВНА = 90°).
  • В прямоугольном треугольнике сумма квадратов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).
Следовательно -
AB^ = AH^ + BH^  \\\\BH^ = AB^ - AH^\\\\BH = \sqrt - AH^} \\\\BH = \sqrt - 20^  } \\\\BH = \sqrt \\\\BH = \sqrt \\\\\boxed
Из вершины C на основание АD опустим ещё одну высоту - высоту СМ.
  • Если у четырёхугольника все углы прямые, то этот четырёхугольник - прямоугольник.
Отсюда получившиеся четырёхугольник НВСМ - прямоугольник.
  • Противоположные стороны прямоугольника равны.
Следовательно -
ВН = СМ = 15
ВС = НМ.
Рассмотрим ΔCMD - прямоугольный (так как ∠CMD = 90°).
По теореме Пифагора -
MD = \sqrt - CM^ } \\\\MD = \sqrt - 15^ } \\\\MD = \sqrt \\\\MD = \sqrt \\\\\boxed
AD = AH + HD = 20 + 23 = 43
HD = HM + MD = 23
HM = HD - MD = 23 - 8 = 15.
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
То есть -
S(ABCD) = ( \frac )*BH \\\\ S(ABCD) = ( \frac )*15 \\\\ S(ABCD) = (\frac )*15 \\\\S(ABCD) = 29*15 \\\\ \boxed
S(ABCD) = 435 (ед²).
Ответ :
435 (ед²).

image
0
17 декабря 2022 11:03
Остались вопросы?
Найти нужный