Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности = 8пи. Найти площадь треугольника и площадь кольца

пусть а - длина
а меньшей окружности = 8*Пи
r = 8*Пи/2*Пи = 4
найдем сторону треугольника:
a = r*2*корень из 3 = 8 корней из 3
R = a/корень из 3 = 8
S (треугольника) = a*a*корень из 3/4 = 48 корней из 3
S (кольца) = Пи*R*R - Пи*r*r = Пи*(64 - 16) = 48*Пи

Радиус вписанной окр-ти:
r = 8П/2П = 4 - для правильного тр-ка он равен 1/3 высоты тр-ка.
То есть высота прав. тр-ка: h = 3r = 12
CСторона прав. тр-ка а:
a = h/sin60 = 24/кор3
Площадь прав. тр-ка:
S = (a*h)/2 = 12*24/(2кор3)=144/кор3 = 48кор3
Радиус описанной окр-ти равен (2/3)h, то есть:
R = 2r = 8
Тогда площадь кольца:
S1 = П(R^2 - r^2) = (64-16)*П = 48П
Ответ: 48кор3; 48П.