Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
15 декабря 2022 12:21
895
равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание AB.Докажите что отрезок CD проходит через середину AB. Пожалуйста напишите подробное доказательство.
1
ответ
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

0
·
Хороший ответ
17 декабря 2022 12:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Вокруг окружности описаны правильный треугольник и квадрат. Найдите отношение площадей этих фигур...
Прямые,содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В- тупой, угол С=20 градусов. Найдите угол АНВ....
Конус вписан в шар, радиус которого равен 4. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объем конуса....
помогите пж геометрия 7 класс...
Пожалуйста,срочно!!! Дана правильная четырехугольная призма, C1K перпендикулярна D1C, C1K=24 см, KC=32 см.Найти площадь полной поверхности призмы.Долж...