при каком значении параметра а вектор q(-1;0;а) является собственным вектором линейного оператора А, заданного матрицей А=(4 4 -6 ; 3 2 -3 ; 3 4 -5). Найти собственное значение оператора А, соответствующее данному вектору.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$A=\left(\begin 4&4&-6\\ 3&2&-3\\ 3&4&-5\\ \end\right)\quad \bar=\left(\begin -1\\ 0\\ a \end\right)\\ \bar q\neq \bar0$ - собственный вектор А, если $A\bar q=\lambda\bar q\\$
$\left(\begin 4&4&-6\\ 3&2&-3\\ 3&4&-5\\ \end\right)\cdot\left(\begin -1\\ 0\\ a \end\right)=\lambda\left(\begin -1\\ 0\\ a \end\right)\Rightarrow\\\Rightarrow\left(\begin 4\cdot(-1)+4\cdot0+(-6)\cdot a\\ 3\cdot(-1)+2\cdot0+(-3)\cdot a\\3\cdot(-1)+4\cdot0+(-5)\cdot a \end\right)=\left(\begin -\lambda\\ 0\\ \lambda a \end\right)\Rightarrow$
$\Rightarrow\left(\begin -6a-4\\ -3a-3\\-5a-3\end\right)=\left(\begin -\lambda\\ 0\\ \lambda a \end\right)\\\left\{\begin-6a-4=-\lambda\\ -3a-3=0\\-5a-3=\lambda a\end\right.$
Из этой системы находим значение параметра $a=-1$ , при котором вектор q является собчтвенным вектором оператора А, и соответствующее ему собственное значение $\lambda =-2$

Хороший ответ

17 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1. В озеро Байкал впадает 544 реки, а вытекает на 543 меньше. Во сколько раз больше рек впадает в Байкал, чем вытекает?... Что нужно сделать, чтобы выполнить задание?... . Как перевести 100 квадратных сантиметров в сантиметры?... Сколько будет 10 умножить на 15?... После строительства ангара осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с анга...