Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1705 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
16 декабря 2022 00:05
1084
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если одна сторона основания на 2см больше другой.
1
ответ
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. ВВ₁⊥(АВС)⇒
BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.
ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.
BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cм
ΔABD:
∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме Пифагора
BD² = AB² + AD²
100 = x² + (x + 2)²
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
x = 6 или х = - 8 по теореме Виета
По смыслу задачи подходит х = 6
АВ = 6 см, AD = 8 см.
V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³
BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.
ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.
BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cм
ΔABD:
∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме Пифагора
BD² = AB² + AD²
100 = x² + (x + 2)²
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
x = 6 или х = - 8 по теореме Виета
По смыслу задачи подходит х = 6
АВ = 6 см, AD = 8 см.
V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³
0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 00:05
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сформулируйте теорему о двух пересекающихся прямых...
Как найти высоту ромба если известна сторона 10 (см) и угол 150 градусов?...
Через точку А окружности проведены касательная и хорда,равная радиусу окружности.Найдите угол между ними....
Найдите объём правильной шестиугольной призмы...
Дана окружность с центром O и радиусом R. В ней провели хорды MN, NL и LK. Чему равен угол MOL, если MN=NL=LK=R? Сайт пишет, что ответ 120 неверный...
Все предметы