В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что угол BAC= углу BAD. Докажите, что AC=AD

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Вот глядите, коротко и ясно. В треугольниках АДВ и АСВ углы САВ и ДАВ равны, например, α, т.к. их делит пополам биссектриса АВ, углы Д и С равны 90°, т.к. оба опираются на диметр АВ. тогда ∠АВС = ∠ АВД =90-α. Раз они равны, то и дуги на которые они опираются, тоже равны, значит, дуга АС равна дуге АД, но тогда и хорды, которые стягивают эти дуги, следовательно, тоже равны. Требуемое доказано. АС=АД.

Хороший ответ

18 декабря 2022 00:50

Megamozg

2205

Вписанные углы BAC и BAD равны, следовательно равны и дуги, на которые они опираются дуга BC = дуга BD. Диаметр делит окружность пополам. Из полуокружностей вычитаем равные дуги 180 - дуга BC = 180 - дуга BD, дуга AC = дуга AD. Равные дуги стягивают равные хорды, AC = AD.

18 декабря 2022 00:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найти углы треугольника с вершинами А(6;7),В(3;3),С(1;-5).11 класс.Помогите пожалуйста... Геометрия ЯКЛАСС.......... Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма?... Записать уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;-1) и В(3;1)... Какие прямые называются перпендикулярными? Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются....