Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 декабря 2022 07:40
697
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что AD=15

1
ответ
Ответ:
Периметр трапеции ABCD равен 40 ед.
Объяснение:
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что ВС=5, AD=15, ∠ВАD = 60°. Через середину боковой стороны АВ проведена прямая ЕС так, что ∠ВСЕ=30°, а ∠ЕСD=90°.
Периметр трапеции - это сумма всех её сторон.
Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD.
Так как стороны ВС и AD. нам известны, задача сводится к нахождению боковых сторон AB и CD.
1) ∠ВСD = ∠ВСЕ+∠ЕСD = 30°+90° = 120°
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то:
∠АDC = 180°-∠ВСD=180°-120°=60°.
2)Рассмотрим ΔОАЕ и ΔОВС.
АО=ОВ - по условию, ∠АОЕ=∠ВОС - как вертикальные, ∠ЕАО=∠СВО - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей АВ.
Следовательно ΔОАЕ = ΔОВС по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
ЕА=ВС= 5 ед
Значит ЕD = EA+AD = 5+15 = 20 ед
3) ∠СЕD = ∠ВСЕ = 30° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей ЕС.
Рассмотрим прямоугольный ΔЕСD (∠ЕСD=90°)
4) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у неё боковые стороны равны:
АВ = CD = 10 ед.
5) Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD = 10+5+10+15= 40 ед
#SPJ3
Периметр трапеции ABCD равен 40 ед.
Объяснение:
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что ВС=5, AD=15, ∠ВАD = 60°. Через середину боковой стороны АВ проведена прямая ЕС так, что ∠ВСЕ=30°, а ∠ЕСD=90°.
Периметр трапеции - это сумма всех её сторон.
Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD.
Так как стороны ВС и AD. нам известны, задача сводится к нахождению боковых сторон AB и CD.
1) ∠ВСD = ∠ВСЕ+∠ЕСD = 30°+90° = 120°
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то:
∠АDC = 180°-∠ВСD=180°-120°=60°.
- Если у трапеции углы при основании равны, то она - равнобедренная.
2)Рассмотрим ΔОАЕ и ΔОВС.
АО=ОВ - по условию, ∠АОЕ=∠ВОС - как вертикальные, ∠ЕАО=∠СВО - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей АВ.
Следовательно ΔОАЕ = ΔОВС по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
ЕА=ВС= 5 ед
Значит ЕD = EA+AD = 5+15 = 20 ед
3) ∠СЕD = ∠ВСЕ = 30° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей ЕС.
Рассмотрим прямоугольный ΔЕСD (∠ЕСD=90°)
- Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
4) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у неё боковые стороны равны:
АВ = CD = 10 ед.
5) Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD = 10+5+10+15= 40 ед
#SPJ3

0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 07:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну...
Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120. Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника...
в равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. найдите стрелнюю линию трапеции?...
Какое из следующих утверждений верно? 1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов 2) Один из двух смежных углов острый а другой тупо...
Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AC треугольник ABC, AC равен 24 см, MK равен 18 см, BM равен 15 см. Найдите длину стороны AB....