Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
16 декабря 2022 07:40
556
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что AD=15
1
ответ
Ответ:
Периметр трапеции ABCD равен 40 ед.
Объяснение:
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что ВС=5, AD=15, ∠ВАD = 60°. Через середину боковой стороны АВ проведена прямая ЕС так, что ∠ВСЕ=30°, а ∠ЕСD=90°.
Периметр трапеции - это сумма всех её сторон.
Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD.
Так как стороны ВС и AD. нам известны, задача сводится к нахождению боковых сторон AB и CD.
1) ∠ВСD = ∠ВСЕ+∠ЕСD = 30°+90° = 120°
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то:
∠АDC = 180°-∠ВСD=180°-120°=60°.
2)Рассмотрим ΔОАЕ и ΔОВС.
АО=ОВ - по условию, ∠АОЕ=∠ВОС - как вертикальные, ∠ЕАО=∠СВО - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей АВ.
Следовательно ΔОАЕ = ΔОВС по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
ЕА=ВС= 5 ед
Значит ЕD = EA+AD = 5+15 = 20 ед
3) ∠СЕD = ∠ВСЕ = 30° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей ЕС.
Рассмотрим прямоугольный ΔЕСD (∠ЕСD=90°)
4) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у неё боковые стороны равны:
АВ = CD = 10 ед.
5) Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD = 10+5+10+15= 40 ед
#SPJ3
Периметр трапеции ABCD равен 40 ед.
Объяснение:
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что ВС=5, AD=15, ∠ВАD = 60°. Через середину боковой стороны АВ проведена прямая ЕС так, что ∠ВСЕ=30°, а ∠ЕСD=90°.
Периметр трапеции - это сумма всех её сторон.
Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD.
Так как стороны ВС и AD. нам известны, задача сводится к нахождению боковых сторон AB и CD.
1) ∠ВСD = ∠ВСЕ+∠ЕСD = 30°+90° = 120°
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то:
∠АDC = 180°-∠ВСD=180°-120°=60°.
- Если у трапеции углы при основании равны, то она - равнобедренная.
2)Рассмотрим ΔОАЕ и ΔОВС.
АО=ОВ - по условию, ∠АОЕ=∠ВОС - как вертикальные, ∠ЕАО=∠СВО - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей АВ.
Следовательно ΔОАЕ = ΔОВС по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
ЕА=ВС= 5 ед
Значит ЕD = EA+AD = 5+15 = 20 ед
3) ∠СЕD = ∠ВСЕ = 30° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей ЕС.
Рассмотрим прямоугольный ΔЕСD (∠ЕСD=90°)
- Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
4) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у неё боковые стороны равны:
АВ = CD = 10 ед.
5) Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD = 10+5+10+15= 40 ед
#SPJ3
0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 07:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите пожалуйста составить конспект. (кратенько и понятненько)...
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP...
ДАЮ 40 БАЛЛОВ На тетрадном листочке в клеточку изображены четыре точки: A, B, C и D. Найди площадь треугольника ACD, если сторона клетки равна 6см....
CРОЧНО С рисунком желательно 1. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС. Докажите, что АВ - биссектриса угла ВАС. 2. Из т...
Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?...
Все предметы