Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 805 б
- Dwayne_Johnson 800 б
16 декабря 2022 07:40
533
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что AD=15
1
ответ
Ответ:
Периметр трапеции ABCD равен 40 ед.
Объяснение:
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что ВС=5, AD=15, ∠ВАD = 60°. Через середину боковой стороны АВ проведена прямая ЕС так, что ∠ВСЕ=30°, а ∠ЕСD=90°.
Периметр трапеции - это сумма всех её сторон.
Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD.
Так как стороны ВС и AD. нам известны, задача сводится к нахождению боковых сторон AB и CD.
1) ∠ВСD = ∠ВСЕ+∠ЕСD = 30°+90° = 120°
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то:
∠АDC = 180°-∠ВСD=180°-120°=60°.
2)Рассмотрим ΔОАЕ и ΔОВС.
АО=ОВ - по условию, ∠АОЕ=∠ВОС - как вертикальные, ∠ЕАО=∠СВО - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей АВ.
Следовательно ΔОАЕ = ΔОВС по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
ЕА=ВС= 5 ед
Значит ЕD = EA+AD = 5+15 = 20 ед
3) ∠СЕD = ∠ВСЕ = 30° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей ЕС.
Рассмотрим прямоугольный ΔЕСD (∠ЕСD=90°)
4) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у неё боковые стороны равны:
АВ = CD = 10 ед.
5) Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD = 10+5+10+15= 40 ед
#SPJ3
Периметр трапеции ABCD равен 40 ед.
Объяснение:
Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что ВС=5, AD=15, ∠ВАD = 60°. Через середину боковой стороны АВ проведена прямая ЕС так, что ∠ВСЕ=30°, а ∠ЕСD=90°.
Периметр трапеции - это сумма всех её сторон.
Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD.
Так как стороны ВС и AD. нам известны, задача сводится к нахождению боковых сторон AB и CD.
1) ∠ВСD = ∠ВСЕ+∠ЕСD = 30°+90° = 120°
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то:
∠АDC = 180°-∠ВСD=180°-120°=60°.
- Если у трапеции углы при основании равны, то она - равнобедренная.
2)Рассмотрим ΔОАЕ и ΔОВС.
АО=ОВ - по условию, ∠АОЕ=∠ВОС - как вертикальные, ∠ЕАО=∠СВО - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей АВ.
Следовательно ΔОАЕ = ΔОВС по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
ЕА=ВС= 5 ед
Значит ЕD = EA+AD = 5+15 = 20 ед
3) ∠СЕD = ∠ВСЕ = 30° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и ЕD и секущей ЕС.
Рассмотрим прямоугольный ΔЕСD (∠ЕСD=90°)
- Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
4) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у неё боковые стороны равны:
АВ = CD = 10 ед.
5) Р(ABCD) = АВ+ВС+СD+AD = 10+5+10+15= 40 ед
#SPJ3
0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 07:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 5. Расписать подробно....
из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. найдите данные наклонные,если одна из них на 7 см больше дру...
основанием пирамиды с вершиной о является параллелограмм abcd. Разложите вектор od по векторам a= oa b= ob c=oc...
Площадь основания правильной треугольной пирамиды 16√3 см2, ее апофема равна 10 см. Через середину высоты пирамиды построено сечение плоскостью, парал...
в правильном треугольнике abc точка o центр om перпендикуляр к плоскости abc найдите расстояние от точки m до стороны ab если ab=10см om=5см...
Все предметы