Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 декабря 2022 07:51
1334
равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание AB.Докажите что отрезок CD проходит через середину AB. Пожалуйста напишите подробное доказательство.
1
ответ
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 07:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите пожалуйста решить задачу: Используя данные, приведённые на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольни...
Известно, что VN||AC, AC=10 м, VN=3 м, AV=4,2 м. Вычисли стороны VB и AB....
Найти меньший угол равнобедренной трапеции,если два ее угла относятся как 2:3.Ответ в градусах...
Углы у одного из оснований трапеции равны 72, 45. Найди два других угла....
2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 76 см, а основание на 14 14 см меньше боковой стороны....