Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 декабря 2022 07:51
1315
равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание AB.Докажите что отрезок CD проходит через середину AB. Пожалуйста напишите подробное доказательство.
1
ответ
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 07:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Во сколько раз уменьшится объем конуса,если его высоту уменьшить в 6,5 раз?...
угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов Боковая сторона 2 сантиметров найдите радиус описанной окружности...
Найдите периметр паралелограмма если бисектриса угла A(AK) делет сторону BC на атрезке BK=3 см , KC=6см...
Одна из сторон параллелограмма в 6 раз больше другой ,а его периметр равен 84 см.Найдите стороны параллелограмма...
Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма?...