Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 декабря 2022 07:51
1300
равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание AB.Докажите что отрезок CD проходит через середину AB. Пожалуйста напишите подробное доказательство.
1
ответ
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 07:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Какие из следующих утверждений верны? 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) Все высоты равностороннего треугольника равны. 3...
основание пирамиды является прямоугольник со сторонами а. Угол межу этой стороной и диагональю равен альфа . Найти площадь основания и высоту пирамиды...
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 23 и 3. найдите среднюю трапеции...
Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из 3.найдите высоту этого треугольника....
Найди объем правильной четырехугольной пирамиды, апофема которой равна 16 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найди объем правильной усече...