Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
17 декабря 2022 05:21
326
Исследовать экстремумы на функции 1.y=x^3-6x^2 2.y=x^4-4x^3 3.y=x^3/3+x^2-3x+5 4.y=2x^3-9x^2-60x+1 5.y=x^4+2x^2+1
1
ответ
Экстремум - максимальное или минимальное значение функции.
Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум - точка экстремума называется точкой минимума,
а если максимум — точкой максимума.
А теперь решение:
1)

необходимое условие экстремума функции одной переменной- в этой точке первая производная функции должна обращаться в нуль.
Найдем производную

приравняем ее к нулю

у нас две точки экстремума. Определим теперь какие это точки (максимума или минимума)
- Точка x₀ называется точкой максимума, если существует её окрестность, такая, что для всех значений данной окрестности выполнено неравенство: f(x)≤f(x₀)
- Точка x₀ называется точкой минимума, если существует её окрестность, такая, что для всех значений данной окрестности выполнено неравенство: f(x)≥f(x₀)
Как это выглядит на решении?
нарисуем числовую прямую и отметим на ней точки- экстремумы и проверим знак производной на полученных интервалах:
+ - +
------- 0 ------------ 4 -----------
Значит на промежутке (-оо;0) функция возрастает
на промежутке (0;4) - убывает
на промежутке (4;+оо) - возрастает
Значит х=0 точка максимума
значит х=4 точка минимума
Значение функции в точке х=0
- максимальное значение
значение функции в точке х=4
-минимальное значение
Далее решает по аналогии
2)

найдем точки экстремума


+ - +
----- 0 --------- 3 ------------
на промежутке (-оо;0) и (3;+оо) - возрастает
на промежутке (0;3) убывает
х=0 точка максимума
максимальное значение функции
х=3 точка минимума
минимальное значение функции
3)



+ - +
------ - 3 ------- 1 ----------
на промежутке (-00;-3) и (1;+оо) возрастает
на промежутке (-3;1) убывает
х= -3 точка максимума

минимальное значение
x=1 точка минимума
минимальное значение
4)



+ - +
------- - 2 -------- 5 --------
на промежутке (-оо;-2) и (5;+оо) возрастает
на промежутке (-2;5) убывает
точка х=-2 точка максимума

максимальное значение
точка х=5 точка минимума

минимальное значение
5)



- +
-------------- 0 ----------------
на промежутке (-оо;0) убывает
на промежутке (0;+оо) возрастает
x=0 точка минимума

минимальное значение функции
Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум - точка экстремума называется точкой минимума,
а если максимум — точкой максимума.
А теперь решение:
1)
необходимое условие экстремума функции одной переменной- в этой точке первая производная функции должна обращаться в нуль.
Найдем производную
приравняем ее к нулю
у нас две точки экстремума. Определим теперь какие это точки (максимума или минимума)
- Точка x₀ называется точкой максимума, если существует её окрестность, такая, что для всех значений данной окрестности выполнено неравенство: f(x)≤f(x₀)
- Точка x₀ называется точкой минимума, если существует её окрестность, такая, что для всех значений данной окрестности выполнено неравенство: f(x)≥f(x₀)
Как это выглядит на решении?
нарисуем числовую прямую и отметим на ней точки- экстремумы и проверим знак производной на полученных интервалах:
+ - +
------- 0 ------------ 4 -----------
Значит на промежутке (-оо;0) функция возрастает
на промежутке (0;4) - убывает
на промежутке (4;+оо) - возрастает
Значит х=0 точка максимума
значит х=4 точка минимума
Значение функции в точке х=0
значение функции в точке х=4
Далее решает по аналогии
2)
найдем точки экстремума
+ - +
----- 0 --------- 3 ------------
на промежутке (-оо;0) и (3;+оо) - возрастает
на промежутке (0;3) убывает
х=0 точка максимума
х=3 точка минимума
3)
+ - +
------ - 3 ------- 1 ----------
на промежутке (-00;-3) и (1;+оо) возрастает
на промежутке (-3;1) убывает
х= -3 точка максимума
минимальное значение
x=1 точка минимума
4)
+ - +
------- - 2 -------- 5 --------
на промежутке (-оо;-2) и (5;+оо) возрастает
на промежутке (-2;5) убывает
точка х=-2 точка максимума
максимальное значение
точка х=5 точка минимума
минимальное значение
5)
- +
-------------- 0 ----------------
на промежутке (-оо;0) убывает
на промежутке (0;+оо) возрастает
x=0 точка минимума
минимальное значение функции
0
·
Хороший ответ
19 декабря 2022 05:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Послан человек из москвы в вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст.на следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ем...
Вычислить 5 в степени минус 3...
Сколько будет 3/4 в процентах ?...
Y=1/2x А) найти значение аргумента, если значение функции равно 5 Б) найти значение функции, если значение аргумента равно -10 В) какие из точек гра...
Cosx > - корень из 3/2...