Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см а один из катетов на 3 см меньше другого Найдите катеты треугольника

Пусть катет АВ = х см, тогда АС = ( х - 3 ) см , ВС = 15 см

Применим теорему Пифагора:

АВ² + АС² = ВС²

х² + ( х - 3 )² = 15²

х² + х² - 6х + 9 = 225

2х² - 6х - 216 = 0

х² - 3х - 108 = 0

D = (-3)² - 4•1•(-108) = 9 + 432 = 441 = 21²

x₁ = ( 3 - 21 )/2 = - 18/2 = - 9 - не подходит по смыслу задачи

х₂ = ( 3 + 21)/2 = 24/2 = 12 ⇒ АВ = 12 см

АС = х - 3 = 12 - 3 = 9 см

ОТВЕТ: 9 см ; 12 см