В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований. Если можно нарисуйте рисунок.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Т.к. диагональ АС перпендикулярна стороне СЕ, получаем прямоугольный треуг-ик АСЕ. Рассмотрим его. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол ЕАС:
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.

Хороший ответ

27 декабря 2022 22:48

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Напишите теорему Фалеса и доказательство этой теоремы пожалуйста... Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника ABCD. Угол MAB=45 градусов, угол MCB=30 градусов. 1. Докажите, что треуг... Помогите найти коэффициент подобия !!!... Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.... Задание 17: точка M - середина стороны AB треугольника ABC. Выразите вектор CM через векторы AB и BC. Задание 18: Докажите что средняя линия трапеции...