Лучшие помощники
25 декабря 2022 23:28
988

Помогите пожалуйста
Тема: «Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике»

image
1 ответ
Посмотреть ответы
Средним пропорциональным двух чисел a,b называется такое число с, что c^2=ab
Основные свойства прямоугольного треугольника.
  • Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:
h^2=a_c\cdot b_c
  • Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: a^2=a_c\cdot c,~ b^2=b_c\cdot c
1) Найдем высоту прямоугольного треугольника, применим свойство 1
h=\sqrt=\sqrt=5
Гипотенуза прямоугольного треугольника, равна c=a_c+b_c=26
А теперь найдем катеты a,b, используя свойство 2.
a=\sqrt=\sqrt=5\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=\sqrt

2) Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника, используя свойство 2.
c=\dfrac=\dfrac=16
Катет а можно определить по теореме Пифагора:
a=\sqrt=\sqrt=8\sqrt
a_c=\dfrac=\dfrac{(8\sqrt)^2}=12
Найдем высоту h, используя свойство 1.
h=\sqrt=\sqrt=4\sqrt

3) Так как c=a_c+b_c=a_c+3 откуда a_c=c-3, то, подставляя в свойство 1, получим

2^2=(c-3)\cdot c\\ c^2-3c-4=0
По теореме Виетта: c_1=-1 — не удовлетворяет условию и c_2=4
Получили, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Тогда a_c=c-3=4-3=1

b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt
Используя свойство 1, найдем высоту:
h=\sqrt=\sqrt=\sqrt

4) Подставим а и c в свойство 2, получим
8^2=a_c\cdot 10~~~\Rightarrow ~~~ a_c=6.4\\
b_c=c-a_c=10-6.4=3.6
b=\sqrt=\sqrt=6
Высота: h=\sqrt=\sqrt=4.8

5) Найдем катет bc по теореме Пифагора:
b_c=\sqrt=\sqrt=8

Используя свойство 2, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника
c=\dfrac=\dfrac=36.125
a_c=c-b_c=36.125-8=28.125
a=\sqrt=\sqrt=31.875

6) В условии опечатка видимо, высота не может быть больше чем 3.

7) Применим свойство 1. Найдем ac:
a_c=\dfrac=\dfrac=18
Гипотенуза прямоугольного треугольника: c=18+2=20
Найдем катеты a,b применив свойство 2.
a=\sqrt=\sqrt=6\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt

8) Применим свойство 1 и найдем катет а и затем катет b
a=\sqrt=\sqrt=2\\ b_c=c-a_c=4-1=3\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt
Высота прямоугольного треугольника:
h=\sqrt=\sqrt=\sqrt
0
·
Хороший ответ
27 декабря 2022 23:28
Остались вопросы?
Найти нужный