Лучшие помощники

m.pozharskiy

Алгебра

25 декабря 2022 23:28

1030

Помогите пожалуйста
Тема: «Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике»

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Средним пропорциональным двух чисел a,b называется такое число с, что $c^2=ab$
Основные свойства прямоугольного треугольника.

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

$h^2=a_c\cdot b_c$

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: $a^2=a_c\cdot c,~ b^2=b_c\cdot c$

1) Найдем высоту прямоугольного треугольника, применим свойство 1
$h=\sqrt=\sqrt=5$
Гипотенуза прямоугольного треугольника, равна $c=a_c+b_c=26$
А теперь найдем катеты a,b, используя свойство 2.
$a=\sqrt=\sqrt=5\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

2) Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника, используя свойство 2.
$c=\dfrac=\dfrac=16$
Катет а можно определить по теореме Пифагора:
$a=\sqrt=\sqrt=8\sqrt$
$a_c=\dfrac=\dfrac{(8\sqrt)^2}=12$
Найдем высоту h, используя свойство 1.
$h=\sqrt=\sqrt=4\sqrt$

3) Так как $c=a_c+b_c=a_c+3$ откуда $a_c=c-3$ , то, подставляя в свойство 1, получим

$2^2=(c-3)\cdot c\\ c^2-3c-4=0$
По теореме Виетта: $c_1=-1$ — не удовлетворяет условию и $c_2=4$
Получили, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Тогда $a_c=c-3=4-3=1$

$b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt$
Используя свойство 1, найдем высоту:
$h=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

4) Подставим а и c в свойство 2, получим
$8^2=a_c\cdot 10~~~\Rightarrow ~~~ a_c=6.4\\$
$b_c=c-a_c=10-6.4=3.6$
$b=\sqrt=\sqrt=6$
Высота: $h=\sqrt=\sqrt=4.8$

5) Найдем катет bc по теореме Пифагора:
$b_c=\sqrt=\sqrt=8$

Используя свойство 2, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника
$c=\dfrac=\dfrac=36.125$
$a_c=c-b_c=36.125-8=28.125$
$a=\sqrt=\sqrt=31.875$

6) В условии опечатка видимо, высота не может быть больше чем 3.

7) Применим свойство 1. Найдем ac:
$a_c=\dfrac=\dfrac=18$
Гипотенуза прямоугольного треугольника: $c=18+2=20$
Найдем катеты a,b применив свойство 2.
$a=\sqrt=\sqrt=6\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt$

8) Применим свойство 1 и найдем катет а и затем катет b
$a=\sqrt=\sqrt=2\\ b_c=c-a_c=4-1=3\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt$
Высота прямоугольного треугольника:
$h=\sqrt=\sqrt=\sqrt$

Хороший ответ

27 декабря 2022 23:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

на продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD=AC и точка A находится между точками B и D. На... Решите уравнение sin( pi/2 - 2x) = Cos( x+4pi) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие промежутку [- pi; pi/2]... Помогите пожалуйста Даю 30 баллов. Упростите выражение ( на фото выражение).... Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ODA = 35 градусов . Найдите угол AOB 2)диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о найд... Как найти сумму всех двузначных чисел?...

Помогите пожалуйстаТема: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Помогите пожалуйста
Тема: «Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике»