Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 02:06
449
Доказать теорему если диагонали параллелограмма перпендикулярны , то этот параллелограмм - ромб
1
ответ
Дано: AB ║ CD; BC ║ DA; AC ⊥ BD.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 02:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. ПОМОГ...
2 задание: cos 180 градусов sin 90 градусов...
В прямоугольном треугольнике PTK угол T=90°.РТ=7корень 3 КТ=7см найдите угол К и гипотенузу КР...
Высота правильной треугольной пирамиды равна а(корень из 3), радиус окружности, описанной около ее основания, 2а.найдите: а) апофему пирамиды б)угол...
Периметр равнобедренного треугольника равна 16 а основание 6 найдите площадь треугольника...