Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 04:23
1071
Докажите теорему:если в треугольнике биссектриса является медианой,то треугольник равнобедренный.
1
ответ
Обозначим треугольник АВС; ВМ -биссектриса и медиана.
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 04:23
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 82, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найд...
В треугольнике ABC,AC=BC,AB=8,cosA=0.5. Найдите АС. Решите, пожалуйста, буду очень благодарен, ну и баллы дам 25 за правильный ответ))...
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найти основание трапеции....
Дан куб A…D1. Докажите перпендикулярность плоскостей: а) ABD и DCC1; б) AB1C1 и ABB1. Пожалуйста, решите подробно, ОБЯЗАТЕЛЬНО С ЧЕРТЕЖОМ. Если вы не...
Углы DEF и MEF - смежные, луч EK - биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше уг- ла MEF. Найдите углы DEF и MEF....