Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 06:33
762
К графику функции y=ln(2x+4) проведена касательная , параллельная прямой y=0,5x-3 . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x
1
ответ
Y=ln(2x+4)
1) Ищем производную в точке х₀:
y=0,5x-3 => k=0,5 => y`(x₀)=0,5
2) Ищем производную функции:
y`(x)=(ln(2x+4))`=2/(2x+4) =2/(2(x+2))=1/(x+2)
3) Ищем точку х₀:
1/(x₀+2)=0,5
x₀+2=1/0,5
x₀+2=2
x₀=2-2
x₀=0
4) Ищем значение функции в точке х₀:
y(x₀)=y(0)=ln(2*0+4)=ln4
5) Составляем уравнение касательной:
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀)
y=ln4+0,5(x-0)
y=ln4+0,5x - уравнение касательной
6) Находим точку пересечения касательной y=0,5x+ln4 с осью Ох:
0,5x+ln4=0
0,5x=-ln4
x=-ln4/0,5
x=-2ln4
(-2ln4; 0) - искомая точка пересечения
1) Ищем производную в точке х₀:
y=0,5x-3 => k=0,5 => y`(x₀)=0,5
2) Ищем производную функции:
y`(x)=(ln(2x+4))`=2/(2x+4) =2/(2(x+2))=1/(x+2)
3) Ищем точку х₀:
1/(x₀+2)=0,5
x₀+2=1/0,5
x₀+2=2
x₀=2-2
x₀=0
4) Ищем значение функции в точке х₀:
y(x₀)=y(0)=ln(2*0+4)=ln4
5) Составляем уравнение касательной:
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀)
y=ln4+0,5(x-0)
y=ln4+0,5x - уравнение касательной
6) Находим точку пересечения касательной y=0,5x+ln4 с осью Ох:
0,5x+ln4=0
0,5x=-ln4
x=-ln4/0,5
x=-2ln4
(-2ln4; 0) - искомая точка пересечения
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 06:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Исследуйте функцию y=x^3-3x^2+1 и постройте ее график...
Квадратный корень из: 1/25 36/49 16/121...
записать в виде равенства 1) число 34 на 18 больше х 2) число 56 в х рах больше числа 14 3) полусумма чисел х и 5 равна их произведению СРОЧНО ПОМОГИТ...
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Перед началом первого тура чемпионата по автогонкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего...
Решить уравнение №2 x-7/x-2+x+4/x+2=1...