Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
26 декабря 2022 06:33
743
К графику функции y=ln(2x+4) проведена касательная , параллельная прямой y=0,5x-3 . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x
1
ответ
Y=ln(2x+4)
1) Ищем производную в точке х₀:
y=0,5x-3 => k=0,5 => y`(x₀)=0,5
2) Ищем производную функции:
y`(x)=(ln(2x+4))`=2/(2x+4) =2/(2(x+2))=1/(x+2)
3) Ищем точку х₀:
1/(x₀+2)=0,5
x₀+2=1/0,5
x₀+2=2
x₀=2-2
x₀=0
4) Ищем значение функции в точке х₀:
y(x₀)=y(0)=ln(2*0+4)=ln4
5) Составляем уравнение касательной:
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀)
y=ln4+0,5(x-0)
y=ln4+0,5x - уравнение касательной
6) Находим точку пересечения касательной y=0,5x+ln4 с осью Ох:
0,5x+ln4=0
0,5x=-ln4
x=-ln4/0,5
x=-2ln4
(-2ln4; 0) - искомая точка пересечения
1) Ищем производную в точке х₀:
y=0,5x-3 => k=0,5 => y`(x₀)=0,5
2) Ищем производную функции:
y`(x)=(ln(2x+4))`=2/(2x+4) =2/(2(x+2))=1/(x+2)
3) Ищем точку х₀:
1/(x₀+2)=0,5
x₀+2=1/0,5
x₀+2=2
x₀=2-2
x₀=0
4) Ищем значение функции в точке х₀:
y(x₀)=y(0)=ln(2*0+4)=ln4
5) Составляем уравнение касательной:
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀)
y=ln4+0,5(x-0)
y=ln4+0,5x - уравнение касательной
6) Находим точку пересечения касательной y=0,5x+ln4 с осью Ох:
0,5x+ln4=0
0,5x=-ln4
x=-ln4/0,5
x=-2ln4
(-2ln4; 0) - искомая точка пересечения
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 06:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
От чего зависит в какую сторону направлены ветви параболы? Пример если можно...
Решите пример cos2x-sinx=0...
Sin (1/2 arctg 3/4 - 2 arccos 1/√5)...
1)Дано:sin альфа=1/корень из 26 НАЙТИ: tg альфа 2)48sin+6(градусов)/sin284 гр. 3)28t tg 48 гр/tg 132 гр...
Сумма двух чисел равна 967 , а разность 321 . найдите эти числа....