Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
26 декабря 2022 06:35
1213
Постройте график функции y=(x2 + 4)(x-1)/1-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
1
ответ
ОДЗ: ![1-x\ne0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x\ne 1 1-x\ne0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x\ne 1](https://tex.z-dn.net/?f=1-x%5Cne0%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%5CRightarrow%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20x%5Cne%201)
Упростим нашу функцию:
![\displaystyle y=\frac{(x^2+4)(x-1)} =-x^2-4 \displaystyle y=\frac{(x^2+4)(x-1)} =-x^2-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%20y%3D%5Cfrac%7B%28x%5E2%2B4%29%28x-1%29%7D%7B1-x%7D%20%3D-x%5E2-4)
Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.
У=кх - прямая, которая проходит через точку (0;0)
При k=±4 и k=-5 имеют ровно одну общую точку
Можно еще сделать так, если на графику трудно определить:
![kx=-x^2-4\\ x^2+kx+4=0\\ D=b^2-4ac=k^2-16 kx=-x^2-4\\ x^2+kx+4=0\\ D=b^2-4ac=k^2-16](https://tex.z-dn.net/?f=kx%3D-x%5E2-4%5C%5C%20x%5E2%2Bkx%2B4%3D0%5C%5C%20D%3Db%5E2-4ac%3Dk%5E2-16)
Если D=0, то уравнение имеет 1 действительный корень
![k^2-16=0\\ k=\pm 4 k^2-16=0\\ k=\pm 4](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2-16%3D0%5C%5C%20k%3D%5Cpm%204)
Теперь случай, когда х = 1(так как в ОДЗ не входит)
![1+k+4=0\\ k=-5 1+k+4=0\\ k=-5](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Bk%2B4%3D0%5C%5C%20k%3D-5)
Упростим нашу функцию:
Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.
У=кх - прямая, которая проходит через точку (0;0)
При k=±4 и k=-5 имеют ровно одну общую точку
Можно еще сделать так, если на графику трудно определить:
Если D=0, то уравнение имеет 1 действительный корень
Теперь случай, когда х = 1(так как в ОДЗ не входит)
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/d825daf2082b950027e-8cbee.png)
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 06:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра