Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке K. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 см и 18 см.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1690

P(DKC) = CD + CK + DK
P(DKE) = DE + KE + DK
как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е
14 = 16 + 18 - 4DK
4DK = 16 + 18 - 14
DK = 5 см
Диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см.
Теперь находим стороны прямоугольника.
DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 см
DE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 см
Проверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см

Хороший ответ

28 декабря 2022 08:13

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123 градуса. Найдите величину угла АВС. Ответ в градусах... Треугольник со сторонами 1,2,4 существует... Осевое сечение цилиндра -квадрат,площадь основания цилиндра равна 16П см кв... Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.... Укажите номера верных утверждений. 1) Диагонали любого прямоугольника равны. 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроуг... определи скалярное произведение векторов, если сторона ромба ABCD равна 4 см; 1.вектор AB * вектор AD= 2. вектор BC * вектор CD=...