Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 08:28
310
На доске написано несколько целых чисел , среди которых есть число 2018 . Как сумма , так и произведение всех этих чисел равны 2018 . Сколько чисел может быть написано на доске?а)2016 б)2017 в)2018 г)2019 д)2020
1
ответ
Если умножить число 2018 на некоторое целое число
, то для возвращения к исходному числу 2018 придется выполнить умножение на число
, которое будет являться дробным. Значит, другие числа по модулю не больше 1. Нулевых чисел также быть не может, так как в этом случае произведение будет равно 0.
Число 2018 без каких-либо проблем можно умножать на 1 неограниченное число раз, однако, при такой операции меняется сумма чисел. Тогда, необходимо выполнить умножение числа на 1 и на (-1), тогда сумма чисел сохранится, но знак произведения изменится на противоположный. Следовательно, нужно еще раз выполнить умножение на 1 и на (-1), только тогда и произведение и сумма останутся прежними.
Итак, к числу 2018 добавилась четверка чисел: (1, 1, -1, -1), которые в сумме между собой дают 0, а в произведении - единицу. Таких четверок можно дописать сколь угодно много, а значит количество чисел на доске можно выразить формулой:
, где k - количество четверок (1, 1, -1, -1)
Из предложенных чисел только число 2017 при делении на 4 дает остаток 1.
Ответ: 2017
Число 2018 без каких-либо проблем можно умножать на 1 неограниченное число раз, однако, при такой операции меняется сумма чисел. Тогда, необходимо выполнить умножение числа на 1 и на (-1), тогда сумма чисел сохранится, но знак произведения изменится на противоположный. Следовательно, нужно еще раз выполнить умножение на 1 и на (-1), только тогда и произведение и сумма останутся прежними.
Итак, к числу 2018 добавилась четверка чисел: (1, 1, -1, -1), которые в сумме между собой дают 0, а в произведении - единицу. Таких четверок можно дописать сколь угодно много, а значит количество чисел на доске можно выразить формулой:
Из предложенных чисел только число 2017 при делении на 4 дает остаток 1.
Ответ: 2017
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 08:28
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
вычисли. а) 5 1/2 * 2 2/11. б) 1 3/5 * 2 5/24...
Указать какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения: 7x^2-3-15=0...
Семьсот семьдесят тысяч семьдесят написать цифрами...
«Отечественные записки» и «Современник» как одни из лучших журналов ХIX в. Этапы развития журналов....
Изменить слова по падежам: дом, солнце, ножницы....