На доске написано несколько целых чисел , среди которых есть число 2018 . Как сумма , так и произведение всех этих чисел равны 2018 . Сколько чисел может быть написано на доске?а)2016 б)2017 в)2018 г)2019 д)2020

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Если умножить число 2018 на некоторое целое число $|z|\ \textgreater \ 1$ , то для возвращения к исходному числу 2018 придется выполнить умножение на число $\frac{|z|}$ , которое будет являться дробным. Значит, другие числа по модулю не больше 1. Нулевых чисел также быть не может, так как в этом случае произведение будет равно 0.
Число 2018 без каких-либо проблем можно умножать на 1 неограниченное число раз, однако, при такой операции меняется сумма чисел. Тогда, необходимо выполнить умножение числа на 1 и на (-1), тогда сумма чисел сохранится, но знак произведения изменится на противоположный. Следовательно, нужно еще раз выполнить умножение на 1 и на (-1), только тогда и произведение и сумма останутся прежними.
Итак, к числу 2018 добавилась четверка чисел: (1, 1, -1, -1), которые в сумме между собой дают 0, а в произведении - единицу. Таких четверок можно дописать сколь угодно много, а значит количество чисел на доске можно выразить формулой:
$4k+1$ , где k - количество четверок (1, 1, -1, -1)
Из предложенных чисел только число 2017 при делении на 4 дает остаток 1.
Ответ: 2017

Хороший ответ

28 декабря 2022 08:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Известно что цифры 0123 называют арабскими кто их придумал?... -3/19 < х < -2/19 найти все значения Х с объяснением... 1) Во всех 6-х классах учатся 146 учащихся. В 6б учатся на 4 учащихся больше, чем в 6а и на 2 учащихся меньше, чем в 6в. А в 6г классе столько же учащ... задачи в два действия математика 2 класс Сколько из 36 саженцев посадили, если осталось 5 саженцев сосен и 16 саженцев ели?... упростите выражение и найдите его значение: 1)7,8а +2,3а - 5а при а = 6;2) 2(0,3б + 5) +1,4б при б =4;3) 6(а + 1,5) - 2,8а при а = 1,5;4) 4(б + 0,8) +...