На доске написано несколько целых чисел , среди которых есть число 2018 . Как сумма , так и произведение всех этих чисел равны 2018 . Сколько чисел может быть написано на доске?а)2016 б)2017 в)2018 г)2019 д)2020

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1700

Если умножить число 2018 на некоторое целое число $|z|\ \textgreater \ 1$ , то для возвращения к исходному числу 2018 придется выполнить умножение на число $\frac{|z|}$ , которое будет являться дробным. Значит, другие числа по модулю не больше 1. Нулевых чисел также быть не может, так как в этом случае произведение будет равно 0.
Число 2018 без каких-либо проблем можно умножать на 1 неограниченное число раз, однако, при такой операции меняется сумма чисел. Тогда, необходимо выполнить умножение числа на 1 и на (-1), тогда сумма чисел сохранится, но знак произведения изменится на противоположный. Следовательно, нужно еще раз выполнить умножение на 1 и на (-1), только тогда и произведение и сумма останутся прежними.
Итак, к числу 2018 добавилась четверка чисел: (1, 1, -1, -1), которые в сумме между собой дают 0, а в произведении - единицу. Таких четверок можно дописать сколь угодно много, а значит количество чисел на доске можно выразить формулой:
$4k+1$ , где k - количество четверок (1, 1, -1, -1)
Из предложенных чисел только число 2017 при делении на 4 дает остаток 1.
Ответ: 2017

Хороший ответ

28 декабря 2022 08:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети этих мест уже заняты. Сколько ещё пассажиров может сесть в автобус на оставшиеся места?... Что означает выражение '1 к 1 это как'?... В универмаге за 2 дня продали 100 детских костюмов по одинаковой цене. В первый день за проданные костюмы получили а р., во второй день — с р. Запиши... Родительский Комитет закупил 20 пазлов для подарков детям из них 3 с машинами 7 с пейзажами и 10 с видами городов подарки распределяются случайным обр... Какой вес составляет 1/6 от 6 кг?...