На доске написано несколько целых чисел , среди которых есть число 2018 . Как сумма , так и произведение всех этих чисел равны 2018 . Сколько чисел может быть написано на доске?а)2016 б)2017 в)2018 г)2019 д)2020

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1695

Если умножить число 2018 на некоторое целое число $|z|\ \textgreater \ 1$ , то для возвращения к исходному числу 2018 придется выполнить умножение на число $\frac{|z|}$ , которое будет являться дробным. Значит, другие числа по модулю не больше 1. Нулевых чисел также быть не может, так как в этом случае произведение будет равно 0.
Число 2018 без каких-либо проблем можно умножать на 1 неограниченное число раз, однако, при такой операции меняется сумма чисел. Тогда, необходимо выполнить умножение числа на 1 и на (-1), тогда сумма чисел сохранится, но знак произведения изменится на противоположный. Следовательно, нужно еще раз выполнить умножение на 1 и на (-1), только тогда и произведение и сумма останутся прежними.
Итак, к числу 2018 добавилась четверка чисел: (1, 1, -1, -1), которые в сумме между собой дают 0, а в произведении - единицу. Таких четверок можно дописать сколь угодно много, а значит количество чисел на доске можно выразить формулой:
$4k+1$ , где k - количество четверок (1, 1, -1, -1)
Из предложенных чисел только число 2017 при делении на 4 дает остаток 1.
Ответ: 2017

Хороший ответ

28 декабря 2022 08:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

В 8 ч.вечера Миша поставил будильник на 9 ч.утра.Через сколько часов зазвонит будильник?... 1.)найдите длину окружности радиуса 3 см.число П округлите до сотых. 2.)решите уравнение: 3,5/х=9/2 ; 5,6/х=5/3 ; 3/х=7/18 ; х/2,2=5/7. 3.)а. найдите... 2cosx+√3=0 пожалуйста... В саду растет 30 груш 40 слив и 50 яблонь.Постройте круговую диаграмму по этим даным... Как записать число 39 в двоичной системе счисления?...