Почему перед зданием ООН развеваются флаги?
Есть ли там флаг нашей страны?

Есть. ООН - это международная организация, там флаги всех стран входящих в организацию

Конечно флаг России в ООН есть! Не только перед зданием, но и в зале пленарных заседаний. Россия - признанный правопреемник СССР, который являлся одним из государств-учредителей ООН, и в силу этого обладает правом "вето