Решите уравнение 1) 2cos^2x+cosx-1=0 2)4sin^2+11sinx-3=0 3)V3 tgx - V3 ctgx=2 4) sin2x+V3 cos2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Во вложении
----------------------------------------------

Хороший ответ

28 декабря 2022 11:28

Megamozg

2205

1)
$2cos^2x+cosx-1=0\\cosx=t;-1\leq t\leq1\\2t^2+t-1=0\\D=1+8=9\\x_=\frac{-1+3}=\frac\\x_=\frac{-1-3}=-1\\cosx=\frac\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cosx=-1\\x=+-arccos\frac+2\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-(\pi-arccos1)+2\pi*k\\x=+-\frac{\pi}+2\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-(\pi-0)+2\pi*k\\ \boxed+2\pi*n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed$
n и k принадлежат Z.

2)
$4sin^2x+11sinx-3=0\\sinx=t;-1\leq t\leq1\\4t^2+11t-3=0\\D=121+48=169\\t_1=\frac{-11-13}=-3\\t_2=\frac{-11+13}=\frac\\sinx=\frac\\ \boxed+\pi*n}$
n принадлежит Z.
(t₁=-3 исключаем т.к. неуд. условию)

3)
$\sqrttgx-\sqrtctgx=2\\\sqrttgx-\frac{\sqrt}=2\\tgx=t\\\sqrtt-\frac{\sqrt}=2\\\sqrtt^2-2t-\sqrt=0\\D=4+4*\sqrt*(-\sqrt)=4+4*3=16\\t_1=\frac}=\frac{\sqrt}=\sqrt\\t_2=\frac}=-\frac{\sqrt}\\tgx=\sqrt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx=-\frac{\sqrt}\\x=arctg(\sqrt)+\pi*n\ \ \ \ \ \ x=arctg(-\frac{\sqrt})+\pi*k$
$\boxed+\pi*n}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ x=-\frac{\pi}+\pi*k}$
n и k принадлежат Z.

4.Напишу 2 способа. 1-ый долгий и нудный. 2-ой лёгкий(введение вспомогательного угла)
1-ый способ:
$sin2x+\sqrtcos2x-1=0\\2sinx*cosx+\sqrtcos^2x-\sqrtsin^2x-sin^2x-cos^2x=0\\\frac+\sqrt\frac-\sqrt\frac-\frac-\frac=0\\2tgx+\sqrt-\sqrttg^2x-tg^2x-1=0\\\sqrttg^2x+tg^2x-2tgx+1-\sqrt\\tg^2x(\sqrt+1)-2tgx+(1-\sqrt)=0\\tgx=t\\t^2(\sqrt+1)-2t+(1-\sqrt)=0\\D=4-4*(1+\sqrt)(1-\sqrt)=4-4*(1-3)=4+8=12\\\sqrt=\sqrt=2\sqrt\\t_1=\frac}+1)}=1$
$t_2=\frac}+1)} =\frac)})}=\frac{(1-\sqrt)(1-\sqrt)}{(1+\sqrt)(1-\sqrt)}=\frac{(1-\sqrt)^2}=\\=\frac+3}{-2}=\frac}{-2}=\sqrt-2$
$tgx=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx= \sqrt-2\\\boxed+\pi*n}\ \ \ \ \ \ \ \boxed-2)+\pi*k}$

2ой способ:
(вводится для того чтобы привести к формулам суммы/разности косинуса или синуса)

$sin2x+\sqrtcos2x=1\\R=\sqrt{(1)^2+(\sqrt)^2}=\sqrt=2\\\fracsin2x+\frac{\sqrt}cos2x=\frac\\cos\frac{\pi}*sin2x+sin\frac{\pi}*cos2x=\frac\\sin(\frac{\pi}+2x)=\frac\\\frac{\pi}+2x=(-1)^n*\frac{\pi}+\pi*n\\ \boxed+\frac{\pi*n}-\frac{\pi}}$

28 декабря 2022 11:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Помогите пожалуйста Тема: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»... Сколько будет 5 корней из 2 в квадрате?... Нужно все решить полностью помогите пожалуйста ... В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6... СРОЧНО! Дана координатная прямая. На ней отмечены точки a, b, c. Какому целому числу, большему −4,5 и меньшему 4,5 будет соответствовать число x, если...