Решите уравнение 1) 2cos^2x+cosx-1=0 2)4sin^2+11sinx-3=0 3)V3 tgx - V3 ctgx=2 4) sin2x+V3 cos2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Во вложении
----------------------------------------------

Хороший ответ

28 декабря 2022 11:28

Megamozg

2205

1)
$2cos^2x+cosx-1=0\\cosx=t;-1\leq t\leq1\\2t^2+t-1=0\\D=1+8=9\\x_=\frac{-1+3}=\frac\\x_=\frac{-1-3}=-1\\cosx=\frac\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cosx=-1\\x=+-arccos\frac+2\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-(\pi-arccos1)+2\pi*k\\x=+-\frac{\pi}+2\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-(\pi-0)+2\pi*k\\ \boxed+2\pi*n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed$
n и k принадлежат Z.

2)
$4sin^2x+11sinx-3=0\\sinx=t;-1\leq t\leq1\\4t^2+11t-3=0\\D=121+48=169\\t_1=\frac{-11-13}=-3\\t_2=\frac{-11+13}=\frac\\sinx=\frac\\ \boxed+\pi*n}$
n принадлежит Z.
(t₁=-3 исключаем т.к. неуд. условию)

3)
$\sqrttgx-\sqrtctgx=2\\\sqrttgx-\frac{\sqrt}=2\\tgx=t\\\sqrtt-\frac{\sqrt}=2\\\sqrtt^2-2t-\sqrt=0\\D=4+4*\sqrt*(-\sqrt)=4+4*3=16\\t_1=\frac}=\frac{\sqrt}=\sqrt\\t_2=\frac}=-\frac{\sqrt}\\tgx=\sqrt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx=-\frac{\sqrt}\\x=arctg(\sqrt)+\pi*n\ \ \ \ \ \ x=arctg(-\frac{\sqrt})+\pi*k$
$\boxed+\pi*n}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ x=-\frac{\pi}+\pi*k}$
n и k принадлежат Z.

4.Напишу 2 способа. 1-ый долгий и нудный. 2-ой лёгкий(введение вспомогательного угла)
1-ый способ:
$sin2x+\sqrtcos2x-1=0\\2sinx*cosx+\sqrtcos^2x-\sqrtsin^2x-sin^2x-cos^2x=0\\\frac+\sqrt\frac-\sqrt\frac-\frac-\frac=0\\2tgx+\sqrt-\sqrttg^2x-tg^2x-1=0\\\sqrttg^2x+tg^2x-2tgx+1-\sqrt\\tg^2x(\sqrt+1)-2tgx+(1-\sqrt)=0\\tgx=t\\t^2(\sqrt+1)-2t+(1-\sqrt)=0\\D=4-4*(1+\sqrt)(1-\sqrt)=4-4*(1-3)=4+8=12\\\sqrt=\sqrt=2\sqrt\\t_1=\frac}+1)}=1$
$t_2=\frac}+1)} =\frac)})}=\frac{(1-\sqrt)(1-\sqrt)}{(1+\sqrt)(1-\sqrt)}=\frac{(1-\sqrt)^2}=\\=\frac+3}{-2}=\frac}{-2}=\sqrt-2$
$tgx=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx= \sqrt-2\\\boxed+\pi*n}\ \ \ \ \ \ \ \boxed-2)+\pi*k}$

2ой способ:
(вводится для того чтобы привести к формулам суммы/разности косинуса или синуса)

$sin2x+\sqrtcos2x=1\\R=\sqrt{(1)^2+(\sqrt)^2}=\sqrt=2\\\fracsin2x+\frac{\sqrt}cos2x=\frac\\cos\frac{\pi}*sin2x+sin\frac{\pi}*cos2x=\frac\\sin(\frac{\pi}+2x)=\frac\\\frac{\pi}+2x=(-1)^n*\frac{\pi}+\pi*n\\ \boxed+\frac{\pi*n}-\frac{\pi}}$

28 декабря 2022 11:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Cos 5П/3... Вычислите с помощью формул приведения а) sin б)tg300 градусов в)cos330 градусов г)ctg315 градусов... Дана арифметическая прогрессия: 33;25;17;Найдите первый отрицательный член этой прогрессии... В коробке лежат 8 мелков восьми различных цветов. Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов того, какие цвета возьмут... из 3,2 килограммов ржаной муки получится 4.48 килограммов хлеба. Сколько муки расходуют хлебозавод на выпечку 28 тонн хлеба?...