Решите уравнение 1) 2cos^2x+cosx-1=0 2)4sin^2+11sinx-3=0 3)V3 tgx - V3 ctgx=2 4) sin2x+V3 cos2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Во вложении
----------------------------------------------

Хороший ответ

28 декабря 2022 11:28

Megamozg

2205

1)
$2cos^2x+cosx-1=0\\cosx=t;-1\leq t\leq1\\2t^2+t-1=0\\D=1+8=9\\x_=\frac{-1+3}=\frac\\x_=\frac{-1-3}=-1\\cosx=\frac\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cosx=-1\\x=+-arccos\frac+2\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-(\pi-arccos1)+2\pi*k\\x=+-\frac{\pi}+2\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-(\pi-0)+2\pi*k\\ \boxed+2\pi*n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed$
n и k принадлежат Z.

2)
$4sin^2x+11sinx-3=0\\sinx=t;-1\leq t\leq1\\4t^2+11t-3=0\\D=121+48=169\\t_1=\frac{-11-13}=-3\\t_2=\frac{-11+13}=\frac\\sinx=\frac\\ \boxed+\pi*n}$
n принадлежит Z.
(t₁=-3 исключаем т.к. неуд. условию)

3)
$\sqrttgx-\sqrtctgx=2\\\sqrttgx-\frac{\sqrt}=2\\tgx=t\\\sqrtt-\frac{\sqrt}=2\\\sqrtt^2-2t-\sqrt=0\\D=4+4*\sqrt*(-\sqrt)=4+4*3=16\\t_1=\frac}=\frac{\sqrt}=\sqrt\\t_2=\frac}=-\frac{\sqrt}\\tgx=\sqrt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx=-\frac{\sqrt}\\x=arctg(\sqrt)+\pi*n\ \ \ \ \ \ x=arctg(-\frac{\sqrt})+\pi*k$
$\boxed+\pi*n}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ x=-\frac{\pi}+\pi*k}$
n и k принадлежат Z.

4.Напишу 2 способа. 1-ый долгий и нудный. 2-ой лёгкий(введение вспомогательного угла)
1-ый способ:
$sin2x+\sqrtcos2x-1=0\\2sinx*cosx+\sqrtcos^2x-\sqrtsin^2x-sin^2x-cos^2x=0\\\frac+\sqrt\frac-\sqrt\frac-\frac-\frac=0\\2tgx+\sqrt-\sqrttg^2x-tg^2x-1=0\\\sqrttg^2x+tg^2x-2tgx+1-\sqrt\\tg^2x(\sqrt+1)-2tgx+(1-\sqrt)=0\\tgx=t\\t^2(\sqrt+1)-2t+(1-\sqrt)=0\\D=4-4*(1+\sqrt)(1-\sqrt)=4-4*(1-3)=4+8=12\\\sqrt=\sqrt=2\sqrt\\t_1=\frac}+1)}=1$
$t_2=\frac}+1)} =\frac)})}=\frac{(1-\sqrt)(1-\sqrt)}{(1+\sqrt)(1-\sqrt)}=\frac{(1-\sqrt)^2}=\\=\frac+3}{-2}=\frac}{-2}=\sqrt-2$
$tgx=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx= \sqrt-2\\\boxed+\pi*n}\ \ \ \ \ \ \ \boxed-2)+\pi*k}$

2ой способ:
(вводится для того чтобы привести к формулам суммы/разности косинуса или синуса)

$sin2x+\sqrtcos2x=1\\R=\sqrt{(1)^2+(\sqrt)^2}=\sqrt=2\\\fracsin2x+\frac{\sqrt}cos2x=\frac\\cos\frac{\pi}*sin2x+sin\frac{\pi}*cos2x=\frac\\sin(\frac{\pi}+2x)=\frac\\\frac{\pi}+2x=(-1)^n*\frac{\pi}+\pi*n\\ \boxed+\frac{\pi*n}-\frac{\pi}}$

28 декабря 2022 11:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Sin(3п\2+x)=-cosx подробно доказать ,что верное... 1.Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF 2. Отрезок АД - биссектриса треугольника&... Найдите значение производной функции в точке х0=2 F(x)=5/x+2... Помогите решить, пожалуйста: log0,01 0,64 + log100 0,16 + log√10 √20... Первое января некоторого високосного года выпало на вторник, сколько четвергов будет втом году? Срочноо...