Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30(градусов).

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

В правильной треугольной пирамиде SABC апофема (высота боковой грани) SH =4 см. Угол между апофемой SH и высотой пирамиды SO равен 30° (дано). Следовательно, в прямоугольном треугольнике SOH катет ОН равен 2см, как катет, лежащий против угла 30°. В правильной пирамиде вершина S проецируется в центр основания (правильного треугольника) - точку О пересечения высот=медиан=биссектрис основания. Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины (свойство).
Тогда высота основания СН= 2*3 = 6см.
Найдем сторону основания из формулы высоты: h=(√3/2)*a => a=2h√3/3 или а=4√3см.
Площадь основания равна So =(√3/4)*a² или
So = (√3/4)*36 =9√3см².
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания, то есть
Sбок = 4*(1/2)*3*4√3 = 24√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть
Sп = 9√3 + 24√3 = 33√3 см². Это ответ.

Хороший ответ

28 декабря 2022 21:36

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Помогите пожалуйста... 1)Sin (180-a), eсли sin a =1/3 2)cos (180-a), если cos a=0,7 3)cos (180-a), если cos a= -4/9 4)tg (180-a), если tg a= -5... Найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5.... Радиус круга равен 6 см. Чему равна площадь сектора, если градусная мера его дуги равна 15°? В ответе укажите результат, делённый на  π .&nb... Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба если несложно рисунок... В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2√3, боковые ребра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей че...