Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 21:38
1596
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований. Если можно нарисуйте рисунок.
1
ответ
Т.к. диагональ АС перпендикулярна стороне СЕ, получаем прямоугольный треуг-ик АСЕ. Рассмотрим его. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол ЕАС:
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 21:38
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC угол B равен 120 градусов. Прямая BD перпендикулярна плоскости ABC. Найдите AC, если AD=5 см, CD=2 корень из 5 см, BD=4 см...
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 15 дм. Чему равна гипотенуза?...
какая дуга называется какая дуга называется полуокружностью какая дуга меньше полуокружности а какая больше полуокружности...
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, без покрытия нижнего основания,есл...
Высота усеченного конуса 6см, радиусы оснований 10 и 2 см. Найдите площади боковой и полной поверхности конуса....