Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=A+Bt+Ct^2+Dt^3 (C=0,1 м/с^2; D=0,03 м/с^3). Определите: через сколько времени после начала движения ускорение "a" тела будет равно 2 м/с^2. Найдите среднее ускорение "а" тела за этот промежуток времени

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Зависимость пути от времени:
$S=A+Bt+Ct^2+Dt^3$ (1)
C=0,1 м/с²; D=0,03 м/с³

Скорость тела определяется как 1-я производная пути по времени. Т.е.
$v(t)=(A+Bt+Ct^2+Dt^3)'=B+2Ct+3Dt^2$ (2)
Ускорение - 2-я производная пути по времени или 1-я производная скорости по времени:
$a(t)=v'(t)=S''(t)=(B+2Ct+3Dt^2)'=2C+6Dt$ (3)
Чтобы определить момент времени в который ускорение равно 2, приравниваем выражение для ускорения (3) 2. И решаем полученное уравнение относительно t.
$2C+6Dt=2$
$6Dt=2-2C=2(1-C)$
$t= \frac{ 2(1-C)}= \frac{ 1-C}=\frac{ 1-0,1}=\frac{ 0,9}=\frac{ 0,3}{ 0,03}=10$ c
Так. А вот ,чтобы найти среднее ускорение за промежуток времени необходимо изменение (приращение) скорости за этот интервал разделить на величину данного интервала.
$\ \textless \ a\ \textgreater \ = \frac$ (4)
$\ \textless \ a\ \textgreater \ _= \frac{(B+2C\cdot 10+3D \cdot 10^2)-(B+2C \cdot 0+3D \cdot 0^2)}= \frac$
$= 2C+3D \cdot 10=2\cdot 0,1+3 \cdot 0,03 \cdot 10=0,2+0,9=1,1$ м/с²
Ответ t=10 с. <a>=1,1 м/с²

Хороший ответ

28 декабря 2022 22:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Удельная теплоёмкость олова равна 250 Дж/(кг ⋅°C). Что это означает? Выбери и отметь правильный ответ. Для нагревания 1 кг олова затрачивается 25... движение материальной точки описывается уравнением:x=20+2t-t2.приняв ее массу равной 4 кг , найти импульс через 1с и через 4с после начала отсчета вре... Шарик массой m1=13 г закреплён на тонким стержне длиной L=7 см и массой m2=21 г. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярно... Подробное решение: Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с, упал обратно на Землю. Камень находился в полете приме... Каким способом охлаждается воздух в комнате зимой при открытой форточке?...