Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=A+Bt+Ct^2+Dt^3 (C=0,1 м/с^2; D=0,03 м/с^3). Определите: через сколько времени после начала движения ускорение "a" тела будет равно 2 м/с^2. Найдите среднее ускорение "а" тела за этот промежуток времени

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Зависимость пути от времени:
$S=A+Bt+Ct^2+Dt^3$ (1)
C=0,1 м/с²; D=0,03 м/с³

Скорость тела определяется как 1-я производная пути по времени. Т.е.
$v(t)=(A+Bt+Ct^2+Dt^3)'=B+2Ct+3Dt^2$ (2)
Ускорение - 2-я производная пути по времени или 1-я производная скорости по времени:
$a(t)=v'(t)=S''(t)=(B+2Ct+3Dt^2)'=2C+6Dt$ (3)
Чтобы определить момент времени в который ускорение равно 2, приравниваем выражение для ускорения (3) 2. И решаем полученное уравнение относительно t.
$2C+6Dt=2$
$6Dt=2-2C=2(1-C)$
$t= \frac{ 2(1-C)}= \frac{ 1-C}=\frac{ 1-0,1}=\frac{ 0,9}=\frac{ 0,3}{ 0,03}=10$ c
Так. А вот ,чтобы найти среднее ускорение за промежуток времени необходимо изменение (приращение) скорости за этот интервал разделить на величину данного интервала.
$\ \textless \ a\ \textgreater \ = \frac$ (4)
$\ \textless \ a\ \textgreater \ _= \frac{(B+2C\cdot 10+3D \cdot 10^2)-(B+2C \cdot 0+3D \cdot 0^2)}= \frac$
$= 2C+3D \cdot 10=2\cdot 0,1+3 \cdot 0,03 \cdot 10=0,2+0,9=1,1$ м/с²
Ответ t=10 с. <a>=1,1 м/с²

Хороший ответ

28 декабря 2022 22:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Какой газ находится в баллоне при температуре 273 К, если при давлении 105 Па средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул равна... .что можно определить,пользуясь правилом левой руки... Подъёмный кран поднимает груз из состояния покоя с постоянным ускорением, модуль которого а=0.3 м\с². Как относятся пути, проходимые грузом за 1, 2, 3... Мальчик федя сам собирает радиоуправляемы машинки. Чтобы понять удачной ли получилась машинка , Федя определяет ее скорость на тестовой дистанции.посл... Воздух, занимающий при давлении 200 кПа объём 200 л, изобарно нагрели до 500 К. Масса и молярная масса воздуха соответственно равны 0,58 кг и 0,029 кг...