Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=A+Bt+Ct^2+Dt^3 (C=0,1 м/с^2; D=0,03 м/с^3). Определите: через сколько времени после начала движения ускорение "a" тела будет равно 2 м/с^2. Найдите среднее ускорение "а" тела за этот промежуток времени

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Зависимость пути от времени:
$S=A+Bt+Ct^2+Dt^3$ (1)
C=0,1 м/с²; D=0,03 м/с³

Скорость тела определяется как 1-я производная пути по времени. Т.е.
$v(t)=(A+Bt+Ct^2+Dt^3)'=B+2Ct+3Dt^2$ (2)
Ускорение - 2-я производная пути по времени или 1-я производная скорости по времени:
$a(t)=v'(t)=S''(t)=(B+2Ct+3Dt^2)'=2C+6Dt$ (3)
Чтобы определить момент времени в который ускорение равно 2, приравниваем выражение для ускорения (3) 2. И решаем полученное уравнение относительно t.
$2C+6Dt=2$
$6Dt=2-2C=2(1-C)$
$t= \frac{ 2(1-C)}= \frac{ 1-C}=\frac{ 1-0,1}=\frac{ 0,9}=\frac{ 0,3}{ 0,03}=10$ c
Так. А вот ,чтобы найти среднее ускорение за промежуток времени необходимо изменение (приращение) скорости за этот интервал разделить на величину данного интервала.
$\ \textless \ a\ \textgreater \ = \frac$ (4)
$\ \textless \ a\ \textgreater \ _= \frac{(B+2C\cdot 10+3D \cdot 10^2)-(B+2C \cdot 0+3D \cdot 0^2)}= \frac$
$= 2C+3D \cdot 10=2\cdot 0,1+3 \cdot 0,03 \cdot 10=0,2+0,9=1,1$ м/с²
Ответ t=10 с. <a>=1,1 м/с²

Хороший ответ

28 декабря 2022 22:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Чем отличается солоха от ведьмы... В чём заключается геометрический смысл понятий работа в термодинамике?... Помогите пожалуйста: как меняется гравитационное поле небесных тел при удалении от них... 1.Дно ящика массой 100 кг имеет площадь 0,04м в квадрате . Вычислите давление,которое производит чщик на пол. 1) 0,004 Па 3)2500 Па 2) 40 Па 4)25000 П... 7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм3, а масса 9 кг? 8. Железный брусок плавает в рту...