А) решите уравнение sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos2xб) укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [ pi/2 ; 2pi ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

a)
$\sin^2\dfrac x2-\cos^2 \dfrac x2=\cos (2x)\\\\-\bigg(\cos^2\dfrac x2-\sin^2 \dfrac x2\bigg)=\cos (2x)\\\\-\cos x=\cos (2x)\\-\cos x=2\cos^2x-1\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\D=1+4\cdot 2=9=3^2$
$1)~\cos x=\dfrac{-1+3}4=\dfrac12 ~~~~\boxed{\boldsymbol =\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n,~n\in \mathbb Z}}\\\\ 2)~\cos x=\dfrac{-1-3}4=-1~~~~\boxed{\boldsymbol}$
б)
$x\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]\\1)~x=\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=\dfrac {\pi}32\pi\\\\2)~x=-\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=-\dfrac {\pi}32\pi$
$3)~x=\pi+2\pi k};~~k=-1;~x=\pi-2\pi=-\pi2\pi$
Ответ : а) $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n;~~\pi+2\pi k;~~n,k\in \mathbb Z$
б) $\dfrac 3\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg];~~\pi\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]$

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:00

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какое число следует за нулем?... Задание некорректно?... Найдите значение выражения корень из 45 умножить на корень из 605... Какой формат времени используется в данном выражении на английском языке?... Найдите корень 3 степени 125...