А) решите уравнение sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos2xб) укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [ pi/2 ; 2pi ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

a)
$\sin^2\dfrac x2-\cos^2 \dfrac x2=\cos (2x)\\\\-\bigg(\cos^2\dfrac x2-\sin^2 \dfrac x2\bigg)=\cos (2x)\\\\-\cos x=\cos (2x)\\-\cos x=2\cos^2x-1\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\D=1+4\cdot 2=9=3^2$
$1)~\cos x=\dfrac{-1+3}4=\dfrac12 ~~~~\boxed{\boldsymbol =\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n,~n\in \mathbb Z}}\\\\ 2)~\cos x=\dfrac{-1-3}4=-1~~~~\boxed{\boldsymbol}$
б)
$x\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]\\1)~x=\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=\dfrac {\pi}32\pi\\\\2)~x=-\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=-\dfrac {\pi}32\pi$
$3)~x=\pi+2\pi k};~~k=-1;~x=\pi-2\pi=-\pi2\pi$
Ответ : а) $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n;~~\pi+2\pi k;~~n,k\in \mathbb Z$
б) $\dfrac 3\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg];~~\pi\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]$

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:00

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

На производство 1т бумаги расходуется 250т воды. Это в 12,5 раз больше, чем расходуется на производство 1т стали, и в 6 раз меньше, чем на производств... Найти область сходимости степенного ряда... Подберите к данным существительным подходящие прилагательные, согласую их с существительными. ОБРАЗЕЦ: Вишневый сад, высокая гора, глубокое озеро.... Вставьте слово, которое означает то же самое, что и два слова вне скобок. среда (. . . . .) область... Как найти периметр треугольника с разными сторонами...