А) решите уравнение sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos2xб) укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [ pi/2 ; 2pi ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

a)
$\sin^2\dfrac x2-\cos^2 \dfrac x2=\cos (2x)\\\\-\bigg(\cos^2\dfrac x2-\sin^2 \dfrac x2\bigg)=\cos (2x)\\\\-\cos x=\cos (2x)\\-\cos x=2\cos^2x-1\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\D=1+4\cdot 2=9=3^2$
$1)~\cos x=\dfrac{-1+3}4=\dfrac12 ~~~~\boxed{\boldsymbol =\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n,~n\in \mathbb Z}}\\\\ 2)~\cos x=\dfrac{-1-3}4=-1~~~~\boxed{\boldsymbol}$
б)
$x\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]\\1)~x=\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=\dfrac {\pi}32\pi\\\\2)~x=-\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=-\dfrac {\pi}32\pi$
$3)~x=\pi+2\pi k};~~k=-1;~x=\pi-2\pi=-\pi2\pi$
Ответ : а) $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n;~~\pi+2\pi k;~~n,k\in \mathbb Z$
б) $\dfrac 3\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg];~~\pi\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]$

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:00

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Сколько килограмм в 1000 граммах?... Что указано в задании '0 2 мл'?... приведите дроби к наименьшему общему знаменателю : 7/20 и 5/12 , 11/24 и 1/30 , 3/10 и 7 /16 , 3/16 и 1/10 , 11/18 и 7/12 , 7/24 и 2/15 , 1/12 и 2/9 ,... Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р.,потом вновь купил за 9 р., и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил ? Помогите прош... Какие ошибки можно допустить при составлении предложений с однородными определениями?...