Лучшие помощники

v.petrogradov

Алгебра

26 декабря 2022 23:24

7004

Cos2x+sin^2x=0,25 + отобрать корни на отрезке [3pi;9pi/2]

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1690

Распишем cos2x как 1-2sin²x

1-2sin²x+sin²x=0,25
-sin²x=-0,75
sin²x=0,75
sin²x= $\frac$
sinx= $\sqrt{\frac}$
sinx= $\frac{\sqrt}$
sinx=a
x=(-1) $^$ arcsina+πn n принадлежит z
x=(-1) $^$ · $\frac{\pi}$ +πn n принадлежит z

sinx= $\frac{\sqrt}$
x= $\frac{\pi}+2\pi$ n n принадлежит z
x= $\frac$ +2πn n принадлежит z

К твоему отрезку принадлежит только первый корень
x=(-1) $^$ · $\frac{\pi}$ +πn n принадлежит z

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:24

DevAdmin

1690

$\cos2x+\sin^2x=0.25;$

$\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac;$

$\cos^2x=\frac;$

$a)\ \cosx=\frac; b)\ \cosx=-\frac;$

$a)\ \cosx=\frac;$

$x=\pm\arccos\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

$x=\pm\frac{\pi}+2\pi n,\ n\in Z;$

$b)\ \cosx=-\frac;$

$x=\pm\arccos(-\frac)+2\pi n,\ n\in Z;$

$x=\pm (\pi-\frac{\pi})+2\pi n,\ n\in Z;$

$x=\pm\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

Отбор корней на отрезке: $[3\pi; \frac ];$

$a)\ x = \pm\frac{\pi}+2\pi n;$
$1)\ x=\frac{\pi}+2\pi n, n(Z;$
$3\pi\leq\frac{\pi}+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq\frac+2n\leq\frac;$

$3-\frac\leq 2n \leq \frac-\frac;$

$\frac\leq 2n \leq \frac;$

$16\leq12n\leq25;$
$n=2;$
$x=\frac{\pi}+2\pi\bullet2= \frac;$

$2)\ x=-\frac{\pi}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi \leq-\frac{\pi}+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq-\frac+2n\leq\frac;$

$20\leq12n\leq29;$
$n=2;$
$x=-\frac{\pi}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}+4\pi = \frac;$

$b)\ x=\pm \frac=2\pi n,\ n\in Z;$

$1)\ x=\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq\frac+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq\frac+2n\leq\frac;$

$18\leq4+12n\leq\27;$

$14\leq12n\leq23;$
нет таких $n\in Z.$

$2)\ x=-\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq-\frac+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq-\frac+2 n\leq\frac;$

$22\leq12n\leq31;$
$n= 2;$

$x=-\frac+2\pi*2=-\frac+4\pi=\frac;$

Ответ: $1)x=б\frac{\pi}+2\pi n,$ $x=б\frac+2\pi n,\ n\in Z;$
$2)\ x=\frac,$
$x=\frac,$
$x=\frac.$

28 декабря 2022 23:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решите совокупность неравенств [x^2<либо равно; x^2>1... Корень третьей степени из 1000 корень четвертой степени из 160 000... свежие фрукты содержат 88%воды ,а высушенные -30% . Сколько сухих фруктов получится из 35 кг свежих фруктов... А)cos(П/2+2х) = корень из 2sinx б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-5П; -4П)... Найдите значение выражения 18*(1/9)^2 - 20*1/9...