Лучшие помощники

v.petrogradov

Алгебра

26 декабря 2022 23:24

7770

Cos2x+sin^2x=0,25 + отобрать корни на отрезке [3pi;9pi/2]

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Распишем cos2x как 1-2sin²x

1-2sin²x+sin²x=0,25
-sin²x=-0,75
sin²x=0,75
sin²x= $\frac$
sinx= $\sqrt{\frac}$
sinx= $\frac{\sqrt}$
sinx=a
x=(-1) $^$ arcsina+πn n принадлежит z
x=(-1) $^$ · $\frac{\pi}$ +πn n принадлежит z

sinx= $\frac{\sqrt}$
x= $\frac{\pi}+2\pi$ n n принадлежит z
x= $\frac$ +2πn n принадлежит z

К твоему отрезку принадлежит только первый корень
x=(-1) $^$ · $\frac{\pi}$ +πn n принадлежит z

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:24

DevAdmin

1720

$\cos2x+\sin^2x=0.25;$

$\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac;$

$\cos^2x=\frac;$

$a)\ \cosx=\frac; b)\ \cosx=-\frac;$

$a)\ \cosx=\frac;$

$x=\pm\arccos\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

$x=\pm\frac{\pi}+2\pi n,\ n\in Z;$

$b)\ \cosx=-\frac;$

$x=\pm\arccos(-\frac)+2\pi n,\ n\in Z;$

$x=\pm (\pi-\frac{\pi})+2\pi n,\ n\in Z;$

$x=\pm\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

Отбор корней на отрезке: $[3\pi; \frac ];$

$a)\ x = \pm\frac{\pi}+2\pi n;$
$1)\ x=\frac{\pi}+2\pi n, n(Z;$
$3\pi\leq\frac{\pi}+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq\frac+2n\leq\frac;$

$3-\frac\leq 2n \leq \frac-\frac;$

$\frac\leq 2n \leq \frac;$

$16\leq12n\leq25;$
$n=2;$
$x=\frac{\pi}+2\pi\bullet2= \frac;$

$2)\ x=-\frac{\pi}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi \leq-\frac{\pi}+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq-\frac+2n\leq\frac;$

$20\leq12n\leq29;$
$n=2;$
$x=-\frac{\pi}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}+4\pi = \frac;$

$b)\ x=\pm \frac=2\pi n,\ n\in Z;$

$1)\ x=\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq\frac+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq\frac+2n\leq\frac;$

$18\leq4+12n\leq\27;$

$14\leq12n\leq23;$
нет таких $n\in Z.$

$2)\ x=-\frac+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq-\frac+2\pi n\leq\frac;$

$3\leq-\frac+2 n\leq\frac;$

$22\leq12n\leq31;$
$n= 2;$

$x=-\frac+2\pi*2=-\frac+4\pi=\frac;$

Ответ: $1)x=б\frac{\pi}+2\pi n,$ $x=б\frac+2\pi n,\ n\in Z;$
$2)\ x=\frac,$
$x=\frac,$
$x=\frac.$

28 декабря 2022 23:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.... Кошка заметила мышь, убегающую от неё со скоростью 0,5 м/с, и бросилась за ней в погоню со скоростью12,6 км/ч в тот момент, когда расстояние до мыши б... 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.... О числах а и с известно, что а < с какое из следующих неравенств неверно? 1) a-3 < c-3 2) a+5 < c+5 3) a/4 < c/4 4) -a/2 < -c/2... Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом...