Решить треугольник ABC. Если угол А=45 градусов,Угол В=75 градусов,АВ=2 и корень из 3

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:

$\angle C = ^{\circ};$ $AC = \sqrt + \sqrt$ ; $BC = 2\sqrt$ .

Объяснение:

1) Найдём $\angle C$ :
Сумма внутренних углов треугольника равна $^{\circ}$ .
$\Rightarrow \angle C = ^{\circ} - (\angle A + \angle B) = ^{\circ} - (^{\circ} + ^{\circ}) = ^{\circ}$
2) Найдём $BC$ :
По теореме синусов: $\dfrac{\sin(C)} = \dfrac{\sin(A)}$
$\Rightarrow BC = \dfrac{\sin(C)} = \dfrac \cdot \sin(^{\circ})}{\sin(^{\circ})} = \dfrac\cdot \dfrac{\sqrt } }{\dfrac{\sqrt } }=\sqrt \cdot\sqrt\cdot \dfrac{\sqrt } = 2\sqrt$
3) Найдём $AC$ :
Пусть $x$ - $AC.$
По теореме косинусов:
$AB = \sqrt{^ + ^ - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(C)}$
$(2\sqrt)^ = (2\sqrt)^ + x^ - 2 \cdot (2\sqrt) \cdot x \cdot cos(60^{\circ})$
$12 = 8 + x^ - (2\sqrt)x\\12 - 8 - x^ +( 2\sqrt) x = 0\\-x^ + (2\sqrt) x +4 = 0\\x^ - (2\sqrt) x - 4 = 0$
$\\x = \dfrac{-(-2\sqrt)\pm\sqrt{(-2\sqrt)^-4\cdot1\cdot(-4) } }$
$x = \dfrac\pm\sqrt } \\x = \dfrac \pm2\sqrt } \\ x_ = \sqrt + \sqrt \\x_ = \sqrt - \sqrt$
Так как $\sqrt > \sqrt \Rightarrow$ $\sqrt - \sqrt < 0$ (т.е. в результате этого действия получится отрицательное число) $\Rightarrow x_2$ не подходит.
$\Rightarrow$ $AC = \sqrt + \sqrt$ .

Хороший ответ

29 декабря 2022 00:51

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найти углы трапеции.... Какая прямая называется перпендикулярной плоскостью... Площади подобных треугольников относятся как 9:4, большая из двух сходственных сторон равна 2,4. Найдите вторую сторону. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!... Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204° . Найдите угол MOD... В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 площадь основания равна 16.Найти расстояние между прямыми АА1 и B1D. помогите решить пожалуйста!...