Решить треугольник ABC. Если угол А=45 градусов,Угол В=75 градусов,АВ=2 и корень из 3

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Ответ:

$\angle C = ^{\circ};$ $AC = \sqrt + \sqrt$ ; $BC = 2\sqrt$ .

Объяснение:

1) Найдём $\angle C$ :
Сумма внутренних углов треугольника равна $^{\circ}$ .
$\Rightarrow \angle C = ^{\circ} - (\angle A + \angle B) = ^{\circ} - (^{\circ} + ^{\circ}) = ^{\circ}$
2) Найдём $BC$ :
По теореме синусов: $\dfrac{\sin(C)} = \dfrac{\sin(A)}$
$\Rightarrow BC = \dfrac{\sin(C)} = \dfrac \cdot \sin(^{\circ})}{\sin(^{\circ})} = \dfrac\cdot \dfrac{\sqrt } }{\dfrac{\sqrt } }=\sqrt \cdot\sqrt\cdot \dfrac{\sqrt } = 2\sqrt$
3) Найдём $AC$ :
Пусть $x$ - $AC.$
По теореме косинусов:
$AB = \sqrt{^ + ^ - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(C)}$
$(2\sqrt)^ = (2\sqrt)^ + x^ - 2 \cdot (2\sqrt) \cdot x \cdot cos(60^{\circ})$
$12 = 8 + x^ - (2\sqrt)x\\12 - 8 - x^ +( 2\sqrt) x = 0\\-x^ + (2\sqrt) x +4 = 0\\x^ - (2\sqrt) x - 4 = 0$
$\\x = \dfrac{-(-2\sqrt)\pm\sqrt{(-2\sqrt)^-4\cdot1\cdot(-4) } }$
$x = \dfrac\pm\sqrt } \\x = \dfrac \pm2\sqrt } \\ x_ = \sqrt + \sqrt \\x_ = \sqrt - \sqrt$
Так как $\sqrt > \sqrt \Rightarrow$ $\sqrt - \sqrt < 0$ (т.е. в результате этого действия получится отрицательное число) $\Rightarrow x_2$ не подходит.
$\Rightarrow$ $AC = \sqrt + \sqrt$ .

Хороший ответ

29 декабря 2022 00:51

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна 14 корень 3 см. Найдите высоту этого треугольника.... 4. Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция, острый угол которой равен 60°, диагональ - 25 см и средняя линия - 24 см. Найдите площа... Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82 градуса и 58 градусов. Найдите больший из оставшихся углов.... 1)Площадь полной поверхности конуса равна 24π, площадь основания конуса равна 16π. Чему равна площадь боковой поверхности конуса. 2) Осевым сечением к... Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AC треугольник ABC, AC равен 24 см, MK равен 18 см, BM равен 15 см. Найдите длину стороны AB....