1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.2)Даны координаты вершин тетраэдра MABC: М(2;5;7), А(1;-3;2),В(2;3;7), C(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть координаты точки $D(x;y)$ , так как это параллелограмм , то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD . Тогда
$BC=\sqrt{(10-6)^2+(0+6)^2+(4-2)^2}\\
AD=\sqrt{(x+6)^2+(y+4)^2+z^2}\\
\\
x=-2\\
y=2\\
z=2\\
\\
D(-2;2;2)$
Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты
$AC(16;4;4)\\
BD(-8;8;0)$
по формуле скалярного произведения векторов получаем
$cosa=\frac{-128+32}{\sqrt\sqrt}=-\frac\\
a=120а$
Ответ к первой задачи координаты точки D(-2;2;2) a=120 гр

2)
точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно
$O(\frac;\frac{-3+3+6};\frac) = ( 2;2;3)\\
OM=\sqrt{(2-2)^2+(2-5)^2+(3-7)^2} =\sqrt = 5$

Хороший ответ

29 декабря 2022 01:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

О - центр окружности, описанной около АВС, О1- центр окружности, вписанной в АВС. Найти площадь АВС. АВ=ВС, АВ=17,АС=16... Длина диагонали квадрата равна 14 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.... 1. Какая фигура называется треугольником? 2. Как обозначается треугольник? 3. Что называется медианой треугольника? 4. Что называется биссектрисой тре... Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Доказать утверждение пожалуйста)... Помогите пожалуйста!!! Найдите площадь параллелограмма изображённого на рисунке. С объяснением пожалуйста...