Диагональ правельной четырёхугольной призмы равна а и образует сплоскостью боковой грани угол 30 градусов. Найти:а) сторону основания
призмы. б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания. в)
площадь боковой поверхности призмы. г) площадь сечения призмы с
плоскостью проходящей через диагональ основания параллельно диагонали
призмы.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания
призмы.
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы.
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания.
ВD как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),
и это косинус 45 градусов.
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение.
Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания.
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8
--------
[email protected]

Хороший ответ

29 декабря 2022 03:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC AC=BC=38, угол C равен 30 градусов. Найдите высоту AH.... Отрезок,длина которого 32 см разделили на три неравных отрезка.Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.Найдите длину среднего отрезка... К-2 Уровень 1 Варнант 1 1. Стореи треугольника равна 5 см, а васота, проведенная ней, и два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2. Ка... В окружности с центром О проведены диаметры АВ и ED, причём угол ОЕВ=35 градусов. Найдите угол ОАD... На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через е...