Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Смотри вложение.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.

Хороший ответ

29 декабря 2022 06:13

Megamozg

2205

Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.

29 декабря 2022 06:13

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1) Одно из оснований трапеции равно 15, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции. 2) Высота трапеции равна 10, а площадь равна 210.... Периметр параллелограмма равен 112 см, адве его стороны относятся как 5:3.Найдите стороны параллелограмма... На стороне BC паралелограмма ABCD выбрана точка C1 так что C1B=3 см. Плоскость параллельная диагонали AC, проходит через C1 и пересекает сторону AB в... Что называется расстоянием между двумя данными точками... Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник...