Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Смотри вложение.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.

Хороший ответ

29 декабря 2022 06:13

Megamozg

2205

Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.

29 декабря 2022 06:13

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

срочно... Найдите отношение площадей двух треугольников если стороны одного треугольника равны 5 см, 8 см, 12 см, стороны другого 15см, 24 см, 36 см... Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площать полной поверхности пирамиды, если её вы... объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 144, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.... Чему равен tg0, ctg0, tg90, ctg90, tg120, ctg120...