Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Смотри вложение.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.

Хороший ответ

29 декабря 2022 06:13

Megamozg

2205

Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.

29 декабря 2022 06:13

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Помоги если сможешь? РЕ и МF - высоты треугольника МNP. MF пересекает PF в точке О.Какие из высказываний верны : треуг. ENP-FNM треуг. MFP=PEM треуг.M... Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (-7;5), В (3;-1)... Перечислите свойства умножения вектора на число: сочета-тельное, первое и второе распределительные свойства.... помогите решить пожалуйста, срочно... Через точку М не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и пря...