Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 06:13
1339
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
2
ответа
Смотри вложение.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 06:13
Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.

0
29 декабря 2022 06:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC AC = BC высота АН = 26 угол C равен 30°. Найдите AC...
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС....
Напишите пожалуйста словами.Чему равен синус,косинус,тангенс,катангенс...
В треугольнике ABC угол C равен 90,CH —высота,ВС=3,sinA=1/6.НайдитеAH....
Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла в В1 и В2. Найти АА1 если...